CFD技术在航空工程领域的应用、挑战与发展（三）

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本文摘要（由AI生成）：

本文介绍了机翼前缘横流扰动形成横流涡的过程，并概述了转捩预测技术的发展，包括稳定性分析、转捩经验关系式、低雷诺数湍流模型等多种方法。这些方法虽受限于计算量和非当地化操作，但为转捩机理提供了理论支持。文章重点介绍了Langtry和Coder提出的基于SST湍流模型及线性稳定性理论的工程转捩模型，它们能够当地化地预测边界层转捩，并已成功应用于MD30P30N等多段翼型和DFVLR风洞试验6:1椭球模型的数值模拟中，结果与风洞试验数据吻合，显示出工程转捩模型在转捩预测中的巨大潜力。

接上篇。

3、 CFD技术在航空工程应用中的进展与挑战

综合以上典型例子可以看出，工程应用对CFD较高的要求主要体现在湍流/转捩模拟、高精度格式、动网格技术以及计算资源需求方面，在一些关键问题上，CFD仍然力不从心，而这些关键问题正是CFD技术在航空工程应用中的主导要素。

3.1 分离流动中的湍流模型

在航空工程领域，线性的涡黏性湍流模型几乎一统天下，典型代表是Sparlart-Allmaras(S-A) 一方程湍流模型以及Menter剪切应力输运(SST)两方程湍流模型。大量的数值计算表明，对于中小迎角状态，这两种湍流模型计算精度均基本满足工程需求。这两种涡黏性模型以高鲁棒性、良好的处理附着和小分离流动的能力，深受CFD工程师的喜爱，广泛应用于低速、亚声速、跨声速、超声速以及高超声速流场计算中。当流场中出现明显流动分离即流动分离现象时，传统的RANS方法将高估涡黏性，无法分辨流场中不同尺度的涡结构，进而无法准确预测分离流动下飞行器的气动特性。在20世纪90年代，尽管对线性涡黏性模型提出了修正改进以及提出了非线性涡黏性湍流模型，但实际上是对Boussineq涡黏性假设的进一步延拓，仍然无法改变雷诺应力及平均速度梯度的运动学依赖关系，任何影响只能通过模型系数的确定过程和选取的尺度方程来反映，流动分离现象依然无法准确模拟。

对准确模拟分离流动的开创性研究工作，可以追溯到20世纪60年代。Smagorinsky将大涡模拟方法引入气象学研究，LES正式登上CFD历史舞台。研究者进一步也提出了很多各有特点的亚格子模式，按照类型可以分为唯象论模式和结构型模式。然而，大涡模拟存在近壁区网格规模要求庞大以及数值稳定性两个瓶颈，因此在工程应用中难以高效利用。Sparlart基于S-A一方程湍流模型提出了DES数值方法，是在实际工程中准确预测非定常湍流的开创性工作，在一定程度上应用于飞行器分离流动数值模拟当中，取得了令人鼓舞的成果。DES方法本身存在强烈的网格依赖性，不适当的网格分布会提前启动亚格子模型，从而出现边界层应力损耗，导致网格诱导分离现象，随之出现了DDES、MDDES、IDDES分离流模拟方法，力图减小网格依赖性，后者改进使得DES类方法在工程应用中更具普适性，但在航空航天高Re数值计算，以及对真实构型的常规应用上，这种混合方法目前来说成本依然过高。

混合RANS/LES方法是计算分离流动的另一种有效手段，该方法要能在工程中有效应用，需要在边界层内实现RANS计算与LES计算的无缝、自动转换，2005年Menter在湍流模型中引入尺度自适应模拟(Scale Adaptive Simulation, SAS)的概念，利用Lvk在非稳态区域根据当地的湍流涡动态地调整RANS的长度尺度，从而自边界层的惯性子区出发，直到远离壁面的非稳态区域，克服了RANS/LES交界面问题，对分离流的数值模拟精度效果较好，很大程度上��小了网格依赖性。混合LES/RANS方法存在对入口参数的脉动敏感问题。添加白噪声的方法通常只能满足速度脉动的二阶统计特性(例如雷诺应力)，所添加的扰动和Navier-Stokes方程不相容，需要很长的距离才能发展出充分的湍流拟序结构，且摩阻计算精度较低，“回收/调节”添加的脉动量和Navier-Stokes方程的相容性较好，可以在较短的距离上激励并维持湍流大尺度结构。采用“回收/调节”方法能够激励起湍流边界层的大尺度结构，使得湍流边界层的脉动特性合理化，并且具备真实的湍动能，流场的非定常特性如图 28~图 30所示，T为无量纲温度。

总的来看，目前对分离流的研究主要集中于高精度数值计算方法和先进湍流模拟技术。从目前高性能计算水平以及工程需求来看，基于混合RANS/LES和LES思想的湍流模拟方法已经在实际应用中开始发挥重要作用，不仅体现在飞行器后体分离、方腔流、过失速流场等强非线性流动气动特性模拟中，且与声类比等方法结合成为气动噪声数值模拟的重要手段，图 31给出了高阶紧致格式结合混合DES方法应用于串列柱翼构型和喷嘴射流等典型噪声问题的求解

3.2 边界层转捩

边界层转捩预测在现代“绿色”航空飞行器的气动设计中扮演着重要的角色，转捩现象的准确预测对精确模拟阻力及成功设计层流飞行器至关重要。不仅如此，边界层转捩数值模拟技术在高超声速飞行器进气道设计和热防护设计中的作用也举足轻重，高超声速边界层转捩是其中非常重要但又难度很大且当前最为关注的研究课题。

对于转捩机理与预测方法，众多研究者提出了不同的看法，如Craik提出了共振三波理论，Herbert提出了二次失稳理论，Kachanov提出了一般共振理论等。从波音公司退休的著名飞机气动专家Cebeci回顾了50年来的转捩预测方法后认为：最实用的转捩预测方法是基于线性稳定性分析或抛物化稳定性方程的半经验eN方法，其前提是有足够多的实验或飞行试验数据作为依据。层流稳定性分析方法的发展对边界层转捩研究起到关键作用，20世纪90年代Herbert和Bertolitti提出了基于抛物化稳定性方程(Parabolized Stability Equations，PSE)的方法，该方法沿空间推进求解抛物化扰动方程，适用于对流不稳定类型的扰动，如T-S波、Mack模态、横流涡等，被广泛应用于非平行流、非局部和非线性效应对流动稳定性的影响研究，图 32和图 33为采用线性稳定性理论预测后掠机翼层流边界层流动最不稳定的定常横流扰动波，图 32给出了机翼前缘位置添加定常横流扰动，横流扰动向下游发展形成横流涡的过程。图 33表示饱和的定常横流涡。大量的稳定性分析方法研究成果对转捩预测技术的发展起到推动作用，例如稳定性分析给eN方法提供了振幅增长曲线，结合工程给定的N指数，提供了一种通过数值分析预测边界层转捩的方法，这种方式在CFD中已经得到应用。

稳定性分析、转捩经验关系式、低雷诺数湍流模型、大涡模拟和直接数值模拟等转捩数值模拟技术是目前预测转捩的主要手段，但上述方法由于计算量庞大、非当地化操作等因素的限制，很难应用于实际工程中，仅限于简单外形以及低雷诺数数值模拟。然而上述方法能够为转捩机理提供大量的先验知识以及数据支持，为工程应用提供了良好的理论基础。

工程转捩模型的提出是实际工程应用中预测转捩的标志性进展，研究最有代表性的是Langtry和Menter提出的一种基于剪切应力输运(SST)湍流模型��完全基于流场当地变量的转捩模型，以及Coder基于线性稳定性理论建立的低湍流度转捩模型。模型利用经验关联函数以及转捩动量厚度雷诺数实现对间歇函数的控制，进一步控制湍流模型的生成项，实现边界层转捩数值模拟，不反映流场的相关物理机制，但提供了一个能把针对不同特定问题的转捩经验关系式耦合到主流CFD程序的框架，是工程转捩模型建模领域的一大突破。另一方面，基于线性稳定性理论的eN方法也是工程中预测转捩的重要手段，它着重于从物理上尽量准确地描述层流边界层中小扰动行波即T-S波的振幅沿边界层流向的线性放大阶段，并根据经验选定判定转捩发生的临界N值。该方法的一大缺点就是其无法融入现代CFD程序中，因为eN方法求解的是关于小扰动波振幅的线性稳定性方程，它要求预先获得平均流边界层的速度分布，且在并行计算中，边界层被拆分为几个部分，很难实现积分，为解决此问题，Coder基于eN方法的思想建立了低湍流度增长因子输运方程，使得这种方法更好地与现代CFD技术结合。

以Langtry与Coder提出的工程转捩模型为代表，为工程应用中边界层转捩预测提供了一条有效途径——当地化转捩模型，由此CFD研究人员可以充分利用稳定性理论、风洞试验甚至DNS数据进行转捩判据当地化建模标定，可以将自然转捩、Bypass转捩、分离泡转捩、横流转捩、前缘附着线转捩等判据融入转捩模型框架，利用输运方程对转捩判据以及间歇函数进行整个空间流场输运、计算，控制湍流的生成与耗散，实现边界层转捩的准确预测。以MD30P30N多段翼型、NLR7301多段翼型以及DFVLR风洞试验6:1椭球模型为例，基于自行研发的大型并行CFD代码PMB3D，分别进行流向和横流转捩数值模拟，如图 34~图 43所示，Cf为摩擦阻力系数，x/L为椭球长轴无量纲长度，图中结果与风洞试验数据较为吻合。可以预见，转捩模型在工程转捩预测中具备极大的应用潜力。