0  引  言 

    螺栓联接常用于连接两个或两个以上的部件，具有价格低、成本小、传递载荷大等优点，被广泛地应用在工程机械中，是最常用的连接方式之一 [1-3] 。螺栓结构校核考虑因素较多，需要从几何结构和载荷校核等多方面进行分析。通常 情况下，螺栓一旦出现接触面滑移或者间隙情况，即认为螺栓失效，这种情况下需要进行螺栓有限元分析（FEA）[4-6] 。模型是 FEA 的前提，准确地建立螺栓模型的成为螺栓可靠性校核的关键。鉴于分析目的的不同，螺栓模型的选取也不 同，本文中给出了螺栓连接5种建模方式并进行了讨论。

1  螺栓结构分析 

1.1  螺栓刚度 

    如图 1 所示，在拧紧过程中，螺栓会受到沿轴向的拉伸力，使螺栓伸长。根据胡克定律，螺栓的伸长量可由施加 在螺栓上的预紧力除以“弹簧刚度”确定，“弹簧刚度”与 螺栓材料的弹性模量、横截面积和长度相关，螺栓的“弹簧 刚度”通常被称为螺栓刚度（K），螺栓刚度由下式计算：

其中：F 为螺栓内残余预紧力，A 为螺栓横截面积，L 为螺栓拉伸长度，E 为杨氏模量。 

    计算螺栓刚度 K，需要确定螺栓尺寸和联接组件厚度。联接组件厚度包括螺栓杆长度（L1），未啮合长度（LGew）， 过渡或者缩小直径段长度（L2），见图 2。 

    由于这三段直径并不相等，所以需要把它们考虑成一 组串联弹簧来计算总体刚度，即：

1.2  连接组件刚度 

    被夹紧的几个联接组件，可能材料并不相同，所以各自的刚度也不相同，它们联接在一起表现出来的力学性能， 可以认为是串联弹簧，见图 3。 

    当联接组件被夹紧在一起时，它们的应力分布类似于 圆锥体形状（见图 4）。压缩锥区域是螺栓连接结构的主要 受力区域，压缩锥的大小也是螺栓建模的关键，通常进行模 态分析过程中，会在压缩锥区域中添加虚拟材料 [7] ，以实现 接触非线性转换为线性分析的目的。

    总的联接组件的总刚度计算公式如下所示：

    KJN 为第 N 个连接组件的刚度。理想的设计是，“压缩 锥”完全落在联接组件材料内部，如果不能完全落入，则意 味着设计可能不够强壮，联接组件刚度较低，螺栓联接可能 会失效。 

2  有限元螺栓建模 

    螺栓建模过程的复杂与否程度与研究目的有关，其建 模方式一般分为两种模式一种是等效替代，另一种是构建实 体化网格进行分析。

2.1  等效替代模型 

    螺栓等效替代模型指的是通过其他类型的网格单元替 换实际网格模型，以达到相同的效果，螺栓的单元等效替代 由简单到复杂可以分为刚性单元替代、弹簧单元替代和梁单 元替代。如图 5 所示，这类建模方式通常将连接组件的螺栓 孔直接用刚性单元多点约束与螺栓等效单元连接起来，实现 传递力的效果。 

    采用刚性连接方式建立螺栓模型是最简化的螺栓建模方法。该方法仅仅是将连接组件通过刚性单元连接，不考虑 螺栓的预紧力、尺寸及连接组件之间的接触，因为简化过度， 导致计算结果极为不准确，通常不用于观测螺栓部位应力， 适合用于大型模型中，提升计算速度。 

    弹簧单元等效的螺栓模型中弹簧单元的刚度由公式（2） 计算得出。该种建模方式可通过设置弹簧单元的刚度及弹 簧参考长度来提供螺栓夹紧力。该建模方式可以考虑弹簧刚 度及夹紧力变化，对连接组件的应力分析具有一定的参考意 义，但对于螺栓本身来言，螺栓刚度是通过理论公式计算得 出，存在相对误差，由此监控螺栓预紧力变化也存在一定的 局限性，且无法直观地监测螺栓应力变化，常用于中大规模 模型的计算中。 

    梁单元等效的螺栓建模过程与弹簧建模方式相似，可以 考虑夹紧力。目前的商业软件中已经可以对梁单元直接施加 预紧力达到螺栓加紧的效果。梁单元等效的螺栓模型不需要 再计算螺栓刚度，但需要设置螺栓的截面尺寸及材料属性， 效果与弹簧等效模型类似。该建模方式，可以输出螺栓所受 的力及弯矩等参数，用于对螺栓进行螺栓失效校核计算。

2.2  螺栓实体单元建模 

    如果需要更为全面的考虑螺栓及其连接组件的特征， 需要建立更为细致的实体 3D 网格模型。按照螺栓建模的复 杂程度，模型可以分为实体无螺纹螺栓模型、实体有螺纹螺 栓模型。 

    螺栓实体化建模过程，不考虑螺纹因素的话，建模相 对简单，可以实现螺栓网格的完全结构化网格划分（见图6）。螺栓模型与螺母的连接通过共节点或者绑定约束的方式连 接，连接组件及螺栓、螺母之间则需要考虑接触问题。该种 建模方式比较精确地反应出了螺栓的连接特征，可以很好地 反映连接结构中的应力分布、螺栓预紧力的变化及接触滑移 情况。实体化无螺纹模型计算时间相对较长，且计算容易不 收敛，但其精度相对较高，可用于工程结构中螺栓分析。