Quake/W Newmark位移分析(Geostudio 2023)
当地震发生时，地震力会降低边坡的稳定性，严重时会导致边坡立即发生破坏，因此进行地震载荷(Seismic Loading)作用下的边坡稳定性分析对于评估边坡的稳定性和边坡设计来说非常重要。目前大多数的工程分析(采矿边坡和尾矿坝)都使用极限平衡法，通过指定相应的地震荷载系数(seismic load coefficient)，在水平方向和垂直方向施加伪静力地震荷载(Pseudostatic Seismic Loading)，这种方法简单快捷，能够满足一般工程需要。
不过，如果不是震级大于7.0的摧毁性地震【土耳其M7.4级地震后的岩土地震工程研究回顾(Kocaeli, Turkey, 1999)】，当一个岩石边坡受到地震震动时，即使瞬态应力达到岩石的抗剪强度，边坡也不一定会发生破坏。此外，即使滑动面的安全系数在地震期间的有限时间内FOS<1，也不意味着边坡会发生严重的破坏，真正重要的是地震导致边坡出现的永久性位移。伪静态分析不能揭示出这种变形特征，而Newmark位移分析能够估算出地震诱发的永久性位移【边坡和大坝的地震稳定性(Seismic Stability of Slopes and Dams)；堤坝地震变形分析(Seismic Deformations of Embankment Dams)】。这种永久性位移在地震期间可能不会导致边坡立即破坏，但在地震后由于外部因素的作用边坡会发生破坏【秘鲁暴雨诱发的滑坡(Peru landslide)造成重大损失 | Fluid-Mechanical Interaction】，因此Newmark位移分析对于边坡设计具有很大的现实意义。
2 Newmark位移分析回顾
Newmark位移分析(Newmark Displacement Analysis)用来估算地震载荷导致的边坡位移，它是间于伪静态分析和应力-变形分析之间的一种方法。下面的软件可以进行Newmark位移分析：
(1) Slide2
(2) Plaxis LE
(3) Slammer
(4) Geostudio
Newmark方法将滑移面模拟为地震载荷作用下的刚性块(Plaxis LE)，其计算步骤如下：
(1) 计算每个试验滑移面的临界地震系数ky;
(2) 选择一个加速度与时间的地震加速度记录, 该记录可以从动力学分析结果的输出中加载，也可以由用户从历史记录中直接输入等。
(3) 积分超过ky的加速度，得到速度与时间的关系；
(4) 积分速度与时间的历史记录，得到累积位移。
可以看出，在Newmark 分析中，联合了两组数据：(1) 临界加速度ky，即边坡达到极限强度时的水平地面加速度系数；(2) 地震图，记录了加速度与时间的关系。地震图可以由用户输入。所有试验滑移面的Newmark 永久位移将被计算出来。具有最大位移的滑移面是临界滑移面, 输出将是永久位移而不是安全系数。
Newmark的分析类型有三种：刚性、耦合或不耦合。下图使用的是刚性方法(Slide2)，通过输入一个标准的地震记录[Define Seismic Record]，估算地震引起的边坡位移。值得注意的是，由于使用了多滑动面【边坡稳定性多模态优化(Multi-Modal Optimization)】搜索技术，所以得出了2个不同滑动面的位移值。
下面讨论Geostudio【Geostudio新增三维极限平衡软件SLOPE3D】中的Quake/W Newmark位移分析方法。Slope/W除了使用基本的极限平衡方法计算安全系数外，还集成了三种应力分析方法：Sigma/W, Quake/W和Quake/W Newmark Deformation。为了进行Newmark分析，首先需要使用Quake/W计算出应力。计算步骤如下：
(1) 初始应力(Initial Stress)计算。Quake/W内置了三种材料模型：线弹性(Linear Elastic)，等效线性(Equivalent Linear)和非线性(Nonlinear)。对于线弹性模型，主要输入参数为：单位重量，泊松比，阻尼比和最大剪切模量Gmax。
当使用Newmark方法计算出来位移后，需要进行位移判断，即多大的位移认为边坡是稳定的，目前还没有统一的判别准则。USACE的标准是30cm，参看[USACE. (2010) "USACE Earthquake Research & Implementation Activities."]；ICOLD目前更新了它的大坝(尾矿坝)边坡稳定性分析准则，我们将在近期的公 众 号文章中进行讨论。
