EMI接收机对信号做傅里叶变换中时间窗与RBW的关系

在EMC测试中我们正常用到EMI接收机，EMI接收机将测试的时域信通过傅里叶变换(FFT)实现从时域到频域的转换，本文将详细介绍下EMI接收机在对时域信号做FFT中为什么要采用时间窗，以及RBW与时间窗的关系。

什么是频谱泄露？

FFT变换只能对有限长度的时域数据进行变换，因此，需要对时域信号进行信号截断。即使是周期信号，如果截断的时间长度不是周期的整数倍。造成了样点的不连续，样点不连续等同于相位不连续，相当于引入了相位调制，这将导致产生额外的频率成分，该现象称为频谱泄露。

频谱泄露产生了原本信号中并不包含的频率成分，如图2所示，信号的频率本应只在虚线位置，但由于样点不连续，FFT之后导致产生了诸多频率点，如图所示的实线位置。频谱泄露会扰乱测试，尤其在观测小信号时，较强的频谱泄露成分可能淹没比较微弱的信号。

为了实现把频谱泄露降到最低，这里需要引入时间窗 (Window)，时间窗包含的样点数目与信号相同，而且首尾两端的样点值通常为0。在傅里叶变换之前，时间窗与采样信号每个采样点一一相乘，周期扩展后可以保证样点的连续性。

加时间窗相当于给信号增加了一个滤波器，不同的时间窗具有不同的频响特性，比如边带抑制、矩形因子等，相应的幅度测试精度也不同。时间窗就决定了RBW的形状和大小。

RBW称为分辨率带宽，决定了频率分辨率，RBW越小，分辨率越高。RBW与时间窗宽度 (即Window Time) 成反比，但即使时间窗宽度相同，不同的时间窗类型对应的RBW也不同，存在一个因子k，EMC测试正常用到的是-6dB带宽，所以k因子也是对应的-6dB的系数，并满足如下关系：

下面以矩形时间窗为例，RBW与时间窗宽度有什么关系呢？矩形窗的双边带频谱为  函数，如图4所示，假设窗口时间为T，则频率为 

 (N为非零整数)处均为零点。矩形窗的双边带频谱可以写为如下表达式：

对于图4所示的频谱，相对峰值电平下降6dB的频点位于何处？从电压的角度讲，下降6dB的频点处，幅值将为峰值的 0.5 。

如前所述，FFT 过程中会进行周期扩展，因此 FFT 是将信号当作一个周期信号来对待的。FFT得到的频点也是离散的，这些离散的频点称为freq. bin，两个相邻 bin 之间的频间距为周期扩展后总时长的倒数。bin 间距决定了频率分辨率，bin 间距越小，频率分辨率越高。假设进行了N次周期扩展，则bin间距为

类似于扫频式频谱分析，FFT频谱分析中也有RBW的概念，6dB RBW决定于时间窗幅频特性的6dB带宽。不同的时间窗类型，具有不同的RBW表达式。对于矩形窗，它的6dB的RBW的k因子是1.21，所以

频谱分析应用中通常提及 RBW ，但 RBW 与 bin 间距存在如下关系

式中k为常系数，取决于时间窗的类型。

常见的时间窗类型包括：Kaiser、Rectangular、Hamming、Hanning、Blackman-Harris、Flat-Top等。下图给出了常用的三种不同时间窗类型，矩形窗，汉宁窗，高斯窗，它们对应的3dB和6dB的k因子大小。不同的时间窗，频谱泄露、幅度测试精度及RBW均不同，测试时应该如何选择呢，后续我们将会详细介绍。