三十八、Fluent融化凝固模型参数设置依据

1.1 模型原理

我们在Chapter37分享了Fluent融化凝固模型案例，前文只是介绍了Fluent中的操作过程。

不知道大家会不会觉得很奇怪，Fluent模拟融化和凝固，那必然涉及到相变，既然有相变，那就应该存在多相流（固和液），但是我们却没有打开多相流模型？？那如何模拟融化过程？？

Fluent通过多孔介质的方式来间接模拟固体和液体的区别。当孔隙率设置为0，那就不存在流动现象，就相当于固态；而融化区域需要流动则设置一定的孔隙率，使液体融化流动现象较全液态有所区别。

本质上，与多孔介质模型类似，通过添加动量源项的形式，对流动进行限制，从而达到融化和凝固现象的模拟

1.2 融化凝固模型功能

1.可模拟纯物质的凝固和融化，如Chapter37中的冰融化；

2.可模拟多组分溶液的凝固融化；

3.可模拟固化材料和壁面之间接触热阻（存在气隙）

1.3 融化凝固模型限制

使用限制：

1.只能与基于压力的求解器一起使用；不适用于基于密度的求解器。

2.不能用于可压缩流动。

3.在一般的多相流模型（VOF、Mixture和欧拉）中，只有 VOF 模型可以与凝固/熔化模型一起使用。

4.打开组分输运模型，除了组分的扩散系数之外，不能通过用户界面为固体和液体材料设置单独的材料属性。如果必须要设置的话，可以通过UDF中的DEFINE_PROPERTY宏进行设置

2.1 Mushy Zone Constant设置

主要参数：Mushy Zone Constant糊状区常数Amush

焓-孔隙度技术将糊状区域（部分融化区域）视为多孔介质。糊状区为“假”多孔介质，是液体分数介于 0 和 1 之间，每个单元中的孔隙率设置为等于该单元中的液体分数。在完全凝固区域，孔隙率等于零，速度为0。由于糊状区域中孔隙率降低，动量源项如下式

其中，β是液体体积分数，ε是防止除以零的小数 (0.001)，Amush是糊状区常数，Vp是连铸拉速（称为pull velocity），是把铸坯从结晶器中拉出的速度。

糊状区常数Amush表示融化过程流动阻力的大小；该值越高，融化或凝固时速度梯度越大。较大的值可能会导致发散。对于大多数计算，建议值介于10e4和10e7之间

2.2 Include Pull Velocities 

如果需要在模拟中包含Pull Velocities，勾选Include Pull Velocities，勾选Compute Pull Velocities，Fluent 可根据指定的速度边界条件计算Pull Velocities，Pull Velocities速度公式：

Flow Iterations Per Pull Velocity Iteration默认值为1，表示将在求解器每次迭代后求解拉动速度方程。如果增加此值为5，则每5次迭代后求解Pull Velocity。

如果液体体积分数方程收敛，即液固界面的位置变化不大，可增加Flow Iterations Per Pull Velocity Iteration值，加快计算速度，当拉动速度更新时，残差可能会跳跃。

2.3 Lever Rule和Scheil Rule

打开组分输运模型后，融化凝固模型界面发生变化

Fluent提供了两种方式来确定液体的体积分数, 线性方式 Lever rule 和非线性方式 Scheil rule.

Lever Rule：假设溶质在固体区中无限扩散

Scheil Rule：假设在固体区溶质不扩散，两者求解界面温度的方程不同，组分输运方程也不相同。

 2.4 Back Diffusion

如果选择Scheil Rule， 可以勾选 Back Diffusion选项，使模型介于Lever Rule和Scheil Rule之间

Back Diffusion Parameter：反向扩散，使用一个无量纲参数γ模拟溶质在固体域中的扩散，γ在0-1之间变化，γ=0表示不扩散，即Scheil Rule；γ=1表示无限扩散，即Lever Rule；γ通常取决于凝固条件，如固体扩散率、局部凝固时间等。

γ可以设置为常数，也可使用  DEFINE_SOLIDIFICATION_ PARAMS宏自定义

注：

1.打开solidification/melting模型，Fluent会自动打开能量方程

2.Mushy Zone Parameter参数可设置为常数，也可通过DEFINE_SOLIDIFICATION_PARAMS宏设置

3.只有打开组分输运模型， Lever Rule 和 Scheil Rule才会出现。

4.Include Thermal Buoyancy和Include Solutal Buoyancy只有勾选重力才会出现;

5.Include Thermal Buoyancy：是由温度引起密度变化而产生的浮力。

6.Include Solutal Buoyancy：是由于溶液融化过程引起密度变化而产生的浮力。

在多组分凝固问题中，溶质在液-固界面附近不断被排斥，导致溶液中溶质富集，在固液界面附近产生浓度梯度，从而产生密度梯度。

Thermal Buoyancy和Solutal Buoyancy对于溶液凝固问题影响较大，需要考虑

3.1 能量方程

材料的焓为显热和潜热的总和：

其中的显热h为：

href为参考焓reference enthalpy，Tref为参考温度reference temperature，cp为定压比热容

这里的参考值，在Fluent中的Reference Values可以看到，我们在文章三十五、Fluent阻力系数问题中也有提到。

从这里能够明显看到，Fluent直接通过温度来判断物质是处于液态还是固态。当温度T低于固相线温度Tsolidus，则凝固，液相体积分数为0，同时孔隙率也为0，表示全是固态，不流动；

相反，若高于液相线温度Tliquidus，则融化，液相体积分数为1，同时孔隙率也为1，表示全是液态，正常流动；

而第三个公式则是对溶液来说，Tsolidus和Tliquidusbu不相等，若温度处于两者之间，则液相体积分数为无量纲化的温度

因此相变潜热△H：

其中L为物质的真正潜热，即材料属性设置的Pure Solvent Melting Heat

3.2 动量方程

前文提到了融化凝固模型将糊状区域（部分凝固区域）视为多孔介质。每个单元中的孔隙率设置为等于该单元中的液体分数。在完全凝固的区域中，孔隙率等于 0，流体速度为0。动量源项如下：

Fluent使用添加动量源项的方式来模拟融化或凝固过程的流动状态

数学主要介绍能量方程和动量方程，让大家对融化凝固模型的内部机理有一定的了解，详细的可查看Fluent帮助文档，里面详细还介绍了湍流方程及组分输运方程。