五十六、Fluent空化模型理论

恒温下的液体当内部压力较小时低于饱和蒸汽压，液体可能会气化形成空腔，这一过程称为空化cavitation。在这种过程中，空化区会发生非常陡峭的密度变化。

Fluent中提供了三种空化模型：

Singhal et al. model：适用多相流模型为mixture。这种空化模型需要使用TUI命令打开，TUI命令：solve/set/expert   

输入上面的TUI命令，在控制台弹出下面选项，其中Singhal et al. model选择yes

在Phase Interaction界面会出现Singhal-et-al Cavitation Model

Zwart-Gerber-Belamri model：多相流模型可选择 mixture 和Eulerian

Schnerr and Sauer model：默认的空化模型，多相流模型可选择 mixture 和Eulerian

特点1：系统必须包含液相和气相，液相和气相之间发生传质。在空化模型中，同时考虑了气泡的形成（蒸发）和坍塌（凝结）。

特点2：对于空化模型，Fluent定义从液体到蒸汽的传质为正值。由于fluent提供的空化公式按照这种方式定义传质的正负，因此空化模型的传质必须从液相到气相。

特点3：空化模型是基于Rayleigh-Plesset 方程，描述了液体中单个蒸汽气泡的生长。

特点4：Singhal et al.引入了不可凝气体，假设不可凝气体的质量分数是已知常数。Singhal et al模型要求主相为液体，次相为蒸汽，只适用于mixture模型；Singhal et al.模型只能用于单一的空化过程。

也就是说，当定义传质时，只有一个液体可以发生空化。这种液体可以是一种相，也可以是混合相中的一种物质。

特点5：Zwart-Gerber-Belamri模型和Schnerr and Sauer模型不考虑不可凝气体的影响，能够与Fluent中所有可用的湍流模型兼容。Singhal et al.模型与LES湍流模型不兼容。

特点6：基于密度求解器density-based不能使用空化模型

特点7：多相流模型使用Explicit VOF模型时，不推荐使用空化模型

特点8：当使用隐式VOF公式时，默认添加湍流效应引起的数值扩散。这种扩散会增强计算的稳定性，但会造成界面精度下降。

两相流连续方程

其中，源项R表示蒸气蒸发或冷凝的速率。空化理论的关键点就是给出相变率的表达式，不同的理论给出的R表达式不同。

3.1 Singhal et al. Model理论

Singhal et al. 空化模型基于”full cavitation model”，提出了一个以蒸汽质量分数为输运方程中因变量的模型

其中，fv表示蒸气质量分数；fg表示不凝性气体的质量分数；Г为扩散系数；Re为蒸发速率，Rc为冷凝速率

如果压力小于饱和蒸汽压，则蒸发：

如果压力大于饱和蒸汽压，则冷凝：

其中，Fvap为蒸发系数，Fcond为冷凝系数，Fvap=0.02，Fcond=0.01

此模型需要设置不凝性气体的质量分数，即上面的参数fg

3.2 Zwart-Gerber-Belamri Model模型

 假设系统中所有的气泡具有相同的大小，空化率R可用气泡数密度和单个气泡的质量变化率相乘得到

经过代入推导可得到最终表达式：

如果压力小于饱和蒸汽压，则蒸发：

如果压力大于饱和蒸汽压，则冷凝：

其中，

ℜB=1e-6，为气泡半径bubble radius

αnuc=5e-4，为成核位点体积分数nucleation site volume fraction

Fvap=50，为蒸发系数evaporation coefficient

Fcond=0.01，为冷凝系数 condensation coefficient

此模型设置如下：

Bubble Diameter：气泡直径，即ℜB的2倍

nucleation site volume fraction：成核位点体积分数，即αnuc=5e-4

evaporation coefficient：蒸发系数Fvap=50

condensation coefficient：冷凝系数Fcond=0.01

3.3 Schnerr and Sauer Model模型

Schnerr and Sauer 提出的模型只需要确定气泡的数量密度，气体的参数如气泡的直径、成核位点体积分数可通过此模型自动推导出，不必设置。

空化率R表达式如下：

如果压力小于饱和蒸汽压，则蒸发：

如果压力大于饱和蒸汽压，则冷凝：

其中，

Fvap=1，为蒸发系数evaporation coefficient

Fcond=0.2，为冷凝系数 condensation coefficient

这两个值为模型的默认值，在模型设置里无法更改，想要更改需要使用TUI命令

修改冷凝系数TUI命令：

solve/set/multiphase-numerics/heat-mass-transfer/cavitation/schnerr-cond-coeff

修改蒸发系数TUI命令：

solve/set/multiphase-numerics/heat-mass-transfer/cavitation/schnerr-evap-coeff

使用以上命令，控制台会出现如下文本：

 对于Schnerr-Sauer和Zwart-Gerber-Belamri模型，可以考虑湍流对于饱和压力的影响

也就是虽然我们设置了空化饱和压力，但是由于湍流的影响，这个压力值不一定准确，需要进行一定的修正。修正公式如下：

其中，

kl为湍动能；

coff为湍流系数，即上图设置中的Turbulent Coefficient；推荐值为0.39

a. 模型的选择

Zwart-Gerber-Belamri和Schnerr and Sauer 模型的稳定性更强，收敛速度更快，Fluent强烈推荐使用这两个模型。Singhal et al模型收敛性较差，不推荐使用。

b. 求解器的选择

Fluent中无论分离式求解器(SIMPLE, SIMPLEC, and PISO)还是耦合式求解器coupled 都适用空化模型。

耦合求解器更稳定，收敛速度更快，特别是对于旋转机械中的空化流动，如液体泵、诱导器、叶轮等，因此推荐使用耦合式求解器Coupled

对于Singhal模型，耦合求解器没有任何显著的优势，建议使用分离求解器。

c. 初始条件

对于Zwart-Gerber-Belamri和Schnerr and Sauer 模型，初始条件对收敛性影响不大，因此任何初始条件都可以

对于Singhal模型，由于收敛性不好，因此对初始条件比较敏感，Fluent建议初始化时，蒸汽分数设置为入口值。初始化压力设置为入口和出口之间的最高压力

d. 压力离散格式

推荐使用如下格式

PRESTO!

body force weighted

second order

而standard和linear尽量避免使用