六十三、一文说清楚Fluent压力-速度耦合

压力速度耦合(Pressure-velocity Coupling)问题仅在基于压力求解器时才会出现，用于控制压力和速度的迭代方式。为什么会产生压力和速度耦合的问题呢？？

这主要是因为动量方程中包含了压力场和速度场这两个未知数，而压力场没有单独的方程进行求解，因此求解过程需要先假定压力场，根据动量方程先求解出速度场，然后再使用连续性方程对压力场进行修正，修正的压力场再对速度场进行更新。

不同的压力速度耦合方式可以控制压力和速度更新顺序，比如分别更新segregated方式，或者同时更新Coupled方式

注：基于密度的求解器不需要考虑压力速度耦合问题，因为基于密度的求解器是可压缩流动，方程组中包含了理想气体状态方程，可用于求解压力

当勾选Density-Based后，Solution Methods界面不再出现Pressure-velocity Coupling选项

segregated算法和coupled算法主要不同的地方在于如何对压力进行修正

segregated算法主要有以下类型：

coupled算法主要类型：

先介绍两种segregated算法SIMPLE和SIMPLEC算法

3.1 SIMPLE算法

SIMPLE算法使用速度和压力修正之间的关系来满足质量守恒，同时获得压力场。

先假设初始的压力场p*，通过动量方程可以求得面质量流量Jf*。(上标*表示为假设值)

但由于上述的压力场是假设的，因此求得的Jf*是不满足质量守恒方程的，需要对其进行修正，Jf’表示修正项，则修正后的真实值Jf为(上标’表示修正值)

经过修正后，Jf满足质量守恒方程。SIMPLE算法中假设修正项Jf’公式为

其中的c0及c1即相邻的网格cell

SIMPLE算法通过对质量守恒方程进行推导可得到压力修正方程，p’为压力修正项

因此压力真实值p为

为了加强收敛性，对p’进行一定的缩小乘以系数αp

αp即为下图中的亚松弛因子，参考文章

3.2 SIMPLEC算法

SIMPLEC算法与SIMPLE算法的流程基本相同，所不同的是对Jf的修正，修正公式如下：

已经证明，SIMPLEC算法可以明显加速收敛。

SIMPLEC算法涉及到网格的偏斜度修正Skewness Correction。当网格的Skewness(网格的一个质量标准)较大时，相邻网格的压力修正梯度即(p’c0-p’c1)并不准确，因此在压力修正后，需要重新计算压力修正梯度，并用于修正Jf。

网格偏斜度较大时，Skewness Correction可以显著地增加计算的收敛性。默认设置为0，表示不修正；大于0表示修正。

SIMPLE算法是默认设置，但大多数的问题使用 SIMPLEC算法更好，尤其是当亚松弛因子较大时。

对于简单问题，如不附加其他模型的层流问题，使用SIMPLEC算法，能够快速收敛。在SIMPLEC算法下，压力校正欠松弛因子通常设置为1.0，有助于加速收敛。

但是对于一些问题，将压力校正欠松弛因子增加到1.0可能会由于高网格偏度而导致收敛不稳定。在这种情况下，使用低欠松弛因子（如0.7）或者使用SIMPLE算法，可以帮助收敛。

对于复杂的问题，如湍流或者涉及到其他的物理模型，SIMPLE算法和SIMPLEC算法收敛速度基本相同。

通过以上分析，SIMPLE和SIMPLEC算法，优先选择SIMPLEC算法。

PISO算法是对SIMPLE算法的一种改进，是基于压力和速度修正之间的更高程度的近似关系。前面我们提过SIMPLE算法和SIMPLEC算法在对压力进行修正后，得到新的速度和通量是不满足动量方程的，需要重复计算直到满足动量守恒为止。

这种计算方式比较耗费资源。为了提高计算的效率，PISO算法在SIMPLE算法的基础上进行了两个额外的校正：neighbor correction和skewness correction。

5.1 Neighbor Correction

所谓的Neighbor Correction就是将SIMPLE算法和SIMPLEC算法所需的重复计算移动到压力修正方程中。

这使得计算时会多出一个或多个额外的PISO循环，但通过这种方式后，修正后的速度能够更接近地满足连续性方程和动量方程。

因此PISO算法在每次迭代中需要更多的CPU时间，但它可以显著减少收敛所需的迭代次数，特别是对于瞬态问题。

默认的设置都为1，表示考虑了修正。设置为0，表示不进行修正。

5.2 Skewness Correction

前面的SIMPLEC算法也提到过Skewness Correction，这里的Skewness Correction和前面的相同。当网格的Skewness(网格的一个质量标准)较大时，相邻网格的压力修正梯度即(p’c0-p’c1)并不准确，因此在压力修正后，重新计算压力修正梯度，并用于修正Jf。

网格偏斜度较大时，Skewness Correction可以显著地增加计算的收敛性。默认设置为1，表示修正；设置为0，表示不进行修正。

5.3 Skewness - Neighbor Coupling

对于Skewness比较大的网格，同时进行Neighbor Correction和Skewness Correction的修正可能会导致发散或稳定性不好。

PISO的一种处理方式是对每个迭代步的Neighbor Correction应用一次或多次Skewness Correction。这种方式会耗费更多的资源，但也会使得压力速度修正更加准确。

5.4 适用条件

1) 对于所有瞬态计算，强烈推荐使用带有neighbor correction的PISO算法，特别是当使用较大的时间步长时（Fluent帮助文档）。PISO对于较大的时间步长，高松弛因子如动量和压力的亚松驰因子为1.0，可以保持计算的稳定性。

2) 对于LES湍流模型，一般需要使用较小的时间步长，使用PISO会增加计算成本，可以使用SIMPLE或者SIMPLEC算法。

3) 对于稳态问题，带有neighbor correction的PISO算法与SIMPLE和SIMPLEC算法没有任何明显的优势。

4) 无论稳态还是瞬态，只要网格歪斜度较大，都推荐使用带有skewness correction的PISO算法

5) skewness correction的应用

如果使用带有neighbor correction的PISO算法，则所有方程的亚松驰因子都可以调整到1.0或者接近1.0；

如果使用带有skewness correction而不带有neighbor correction的PISO算法，推荐将动量方程和压力方程的亚松驰因子之和设置为1.0，如动量设置为0.7，压力设置为0.3。

对于大多数问题，不需要禁用Skeweness-Neighbor coupling。但是对于高歪斜度网格问题，建议不勾选Skeweness-Neighbor coupling。

基于压力的分离算法（SIMPLE算法、SIMPLEC算法和PISO算法）分别求解了动量方程和压力修正方程，这种半隐式算法收敛速度较慢。

耦合算法（Coupled）同时求解动量方程和连续性方程。通过对动量方程中压力梯度项和面质量通量的隐式离散，可以实现一种全隐式的算法。

Coupled算法中动量方程中的压力梯度项离散形式

动量方程可以离散为

连续性方程的离散形式

最终，这个控制方程可以写成矩阵的形式

其中的A，X和B分别为

Coupled算法可以通过一组方程可以直接耦合求解，而不需要像SIMPLE算法那样分开求解压力和速度。

Coupled算法相较于分离方法有一定的优点，对于稳态单相问题，此算法更稳定、高效。

在某些情况下，使用多孔跳跃边界条件，耦合算法可能会遇到收敛问题。如果遇到这种情况，建议更换分离式算法。

6.1 不勾选Pseudo Transient

选择Coupled算法，而没有勾选Pseudo Transient。需要在Solution Controls界面设置库朗数，默认值200。

需要设置显式松弛因子Explicit Relaxation Factors，默认为0.5。如果网格歪斜度较大，可将值设置为0.25以增强收敛。

如果出现diverges in the AMG solver这种发散信息，说明库朗数过高，需要降低。但不建议将库朗数降低到10以下，可以将Coupled算法更改为分离算法。

在大多数瞬态计算中，CFL数应该设置成很大的数如10^7，而显式松弛因子设置为1.0

6.2 勾选Pseudo Transient

需要对伪瞬态进行设置，参考四十三、Fluent增强收敛性-伪瞬态计算

总结：对于稳态问题，推荐使用SIMPLEC算法。而对于稳定单相流问题，推荐使用Coupled算法（勾选伪瞬态可以大大加快收敛）；对于瞬态问题，推荐使用PISO算法。