来看看不同大佬是怎么推出三阶互调截点的级联公式的(2)

今天来看看，RF System Design of Transceivers for wireless Communication这本书中关于三阶互调截点的级联公式的推导。

还是两步走。

第一步，三阶互调截点的推导。

以前，在互调公式----大一统也讲过。今天再简单来回顾一下。

一个弱非线性无记忆的系统，可以用下面的公式来模拟：

这是一个新的公式，在射频微电子一书中，是用下面的公式来模拟的。

但是，我想不明白，这两个公式怎么样，才能是一致的。如果把射频微电子中的公式都平方的话，功率项倒是能对上，但是其他的项呢，怎么忽略掉的呢？

暂时先不管，先继续往下看。

下图中的左图，和射频微电子中的图形一致，都是表示基波和互调分量的关系的。右图，是对三阶互调截点的推导。

而：

完成IIP3公式的推导。

第二步，IIP3级联公式的推导

在顾老师这本书中，没有像razavi一样，先是推导出两级的，然后再推广到多级的。而是一步到位，直接推导出多级的。

假设有n级级联电路，并从其中的第k级开始推导，这个k可以是1~n中的任意值。

因为在第一步中，已经推导出IIPm与IMDm(等效到输入端)，以及输入端干扰信号I之间的关系。

即：

做一点变化，把IMDm写在左边，则可得：

上面这个公式是针对某一器件的，所以对于链路中的第k级也适用，但是为了表示代表是k极的，在下标上标注出k，所以：

上式的单位是dB，把这个转换成线性形式，则：

而且，

结合4,5,6式，就可以得到：

每级的三阶互调分量，在负载RL上产生的电压，叠加后，对应的功率为：

所以，整个链路的等效输入三阶互调分量为：

由式子4，可以得到

把式子9代入式子10，则可以得到：

对于三阶互调截点，可以得到：

苍天，这个推导过程，着实不太友好。

像射频微电子中的推导过程，感觉让我自己想，可能也是那个思路，但是我想不到，怎样把中间那一项给忽略掉。

但是顾老师这个思路，我估计想破脑袋，也不会想到这个推导思路，而且上标下标的，太容易搞混了，这还是对照着书来推导。相当费脑子。

总的来说，顾老师的推导思路是这样的：

（1）推导出三阶互调产物，与干扰信号和三阶互调截点之间的关系

（2）然后把每级产生的三阶互调产物，转换成线性表示，并计算出在最终负载RL上的电压

（3）每级都会产生这样的三阶互调产物，算出叠加后的电压，再转换成功率，算出总的三阶互调产物

（4）然后再用式(1)的关系，推导出三阶互调截点的级联公式

参考文献：

RF System Design of Transceivers for Wireless Communications( Qizheng Gu)