Griffiths | 岩土工程中的定量风险评估

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1 引言

在即将举行的Geo-Risk 2023【Geo-Risk 2023---理论的进步与实践的创新】上，Vaughan Griffiths教授将作一个短期课程：《岩土工程中的定量风险评估(Quantitative Risk Assessment in Geotechnical Engineering)》。这个课程与以前讨论的实践中使用的定量风险评估【岩石边坡的风险管理(Risk management of rock slopes)；RocSlope---三维岩石边坡稳定性风险评估(Risk Assessment)】不同，更偏于风险评估的理论。

2 Griffiths D.V.简介

Griffiths D.V.是科罗拉多矿业学院(Colorado School of Mines)土木工程系的教授，研究方向为岩土工程中的有限元，上世纪90年代，Griffiths是最早提出边坡强度折减技术的研究者之一[1]，[2]则是Itasca软件强度折减方法发展的基础。

[1] Griffiths D.V. and Lane P.A (1999) Slope stability analysis by finite elements. Geotechnique. 49(3): 387-403.

[2] Dawson, E.M., W.H. Roth and A. Drescher (1999) Slope Stability Analysis by Strength Reduction. Geotechnique, 49(6), 835-840.

Griffiths 教授曾获得2016年的Suzanne Lacasse讲座【岩土工程的传奇人物和女中豪杰---Dr. Suzanne Lacasse】以及2017年的Bolton Seed讲座【[Update 岩土工程讲座] Bolton Seed Medal and Lecture 2022】---Numerical Analysis of Stability and Risk in Highly Variable Soils (高变异土的稳定性和风险的数值分析)。

3 定量风险评估

在这个短期课程中，定量风险评估主要包括随机变量和概率分析方法。

2.1 随机变量(Random Variables)

(1) 载荷和阻力的基本原理(loads and resistances)

(2) 基本概率论(basic probability theory)

(3) 集合论(set theory)

(4) 维恩图(Venn diagrams)

(5) 条件概率(conditional probability)

(6) 全概率定理(total probability theorem)

(7) 贝叶斯定理(Bayes’ theorem)

(8) 常见概率密度函数(probabilistic density functions)

(9) 期望值和方差(expectation and variances)

(10) 协方差和相关性(covariance and correlation)

(11) 线性函数(linear functions)

2.2 概率分析工具(Probabilistic Analysis)

(1) 一阶第二矩(First Order Second Moment, FOSM)

(2) 一阶可靠性方法(First Order Reliability Method, FORM)

(3) 蒙特卡洛方法(Monte-Carlo)

(4) 随机有限元方法(Random Finite Element Method, RFEM)

4 随机有限元法(RFEM)

上述理论的最终目的是发展随机有限元RFEM，目前这种技术已经合并到一些商业的有限元软件中，如RS2和RS3。为了进行概率有限元分析，首先需要在项目设置中设置概率(Statistics)分析方法和强度折减(Strength Reduction)，如下图所示。

概率分析方法有三种：点估计法(PEM)和蒙特卡罗法和Latin Hypercube法。：

(1) Point Estimate【Baecher G.B. 第59届太沙基讲座 (TL59): 岩土风险和可靠性分析】

(2) Monte Carlo【岩土材料的空间变异性分析(Spatial Variability Analysis)】

(3) Latin Hypercube【岩石边坡楔形体稳定性概率分析(Probabilistic Analysis)---Part 1】

SRF的取值一般按默认的选择值即可。进行概率分析的另一个关键步骤是在材料属性设置完成后，需要进行随机变量的统计设置(Statistics > Material Properties)，需要输入变量的平均值和标准方差。完成了上面两个关键步骤后便可进行概率分析。首先，模型用所有变量的平均值计算，这与标准的确定性分析时进行的分析相同，然后，进行概率分析。对于点估计(Point Estimate)方法，包括对随机变量点估计的所有可能组合进行分析，当模型定义了多个随机变量n，计算次数=2^n。SSR边坡稳定性分析是与概率分析一起运行的，因此，由概率分析产生的每个分析都需要一个完整的、使用一组新的随机变量输入的SSR边坡稳定性分析，这就是为什么概率有限元稳定性计算特别耗时的原因。

概率有限元分析后的评价指标主要有三个：

(1) 平均临界SRF(Mean Critical SRF)

(2) 临界SRF的标准差(Std. Dev. Critical SRF)

(3) 破坏概率(probability of failure)

平均临界SRF是指从概率分析运行中得到的平均临界强度降低系数，即安全系数，它是由概率分析产生的所有SSR分析运行得到值的平均值，而临界SRF的标准偏是这些值的标准偏差。破坏概率通过假设所有输入和输出随机变量为正态分布并计算临界SRF小于1的概率进行计算。

5 参考文献

下面列出的是Griffiths的部分研究工作：

(1999) Slope stability analysis by finite elements

(2004) Programming the Finite Element Method (书)

(2004) Probabilistic slope stability analysis by finite elements

(2007) Probabilistic Methods in Geotechnical Engineering (书)

(2008) Risk assessment in geotechnical engineering (书)

(2009) Influence of spatial variability on slope reliability using 2-D random fields

(2017) Numerical Analysis of Stability and Risk in Highly Variable Soils

(2018) Risk Assessment in Geotechnical Engineering

来源：计算岩土力学

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首次发布时间：2023-07-10