【HFSS干货】几种吸收边界条件对于精度的影响（ABC，PML，FEBI）
计算一个波纹喇叭，分别采用FEM+ABC，FEBI边界条件，然后调整了不同的空气层厚度，调整了收敛条件，调整了远场方向图作为收敛标准，可结果还是不稳定，差别巨大，我该相信哪个？
——《一个HFSS问询》
是的，天线仿真的结果精度， 是天线工程师不可忽视的一个问题，所以，软件仿真结果的可信度，直接关系到项目进展和工程师的工作量 。
那么，今天就来说一说关于计算精度的一个关键因素——吸收边界条件。
为了系统的了解这几个有关的概念和技术，我们从头说起。
1. 辐射边界条件（Radiation boundary)
有限元算法（Finite Element Method）是需要将传播空间离散化的一种数值算法，吸收边界条件（Absorbing Boundary Condition）是模拟电磁波的自然传播状态的必要边界条件，类似于微波暗室模拟自由空间的电磁波传播的原理。
下图为HFSS软件中设置了波导喇叭的空气盒子外表面为吸收边界条件的效果图示。在HFSS软件中，ABC也就是辐射边界条件（Radiation boundary）。具体设置方法建议参考具体教程，这里是专题方法讨论，不做基本操作的细述。
上图为辐射边界设置效果
而吸收边界条件的吸收效果，与电磁波的入射角度有关系。如下图所示，随着入射角度的升高，吸收效果是不断降低的。因此，垂直入射时，其吸收效果最好，斜入射时，角度越高，吸收效果越差。到接近于90°时，几乎没有吸收效果。
下图中同时也展示了该喇叭天线不同情况下的场图分布，从图中可见，垂直入射到辐射边界上时，其场反射效应最弱，而当入射角度较大时，有明显的反射现象。对于强方向性天线产品来说，这种反射现象的影响，足以影响到方向图的精度，所以，在天线设计仿真中，我们需要留意辐射边界条件与天线主要辐射贡献方向的角度关系，以免得到不适用的结果。
辐射边界条件应用中，有一条很重要的标准，那就是空气盒子距离辐射体的距离。一般教科书上都会建议是1/4波长。如果是强辐射结构，如天线，特别是在辐射的主方向上，必须大于等于1/4波长，而对于弱辐射结构，比如滤波器，电路结构，辐射边界与结构的距离可低于1/4波长。
很多用户，都希望使用工具的时候，能够”傻瓜式“操作，不想去搞懂理论体系，背后的逻辑，关键影响因素。事实上，如果没搞清楚底层的逻辑和关联关系，就算仿真出来个结果，也是不能发挥其最大价值的，只是从看热闹的”门外汉“变成了站到门口的”门内看热闹“的人而已。
为了更清楚的明白，为什么是1/4波长，我们可以看看下面的两张结果图，分别是探针馈电微带天线案例在不同的空气盒子厚度下，端口结果及场结果与之的关系曲线。数值模拟，是一个精度逼近的过程，任何一个结果，我们都不能称之为”精确“结果，而只能说”更接近于真实结果“，所以，当仿真的结果不再发生大的变化的时候，我们可以认为，该结果已经接近真实结果，结果是可用的了。
上图为探针馈电圆贴片微带天线HFSS模型图
上图为增益方向图与空气盒子厚度的关系
上图为回波与空气盒子厚度的关系
2. 理想匹配层 (PML boundary)
由于辐射边界条件的吸收特点，为了应对精度方面可能带来的隐患，HFSS开发了另外一种吸收边界条件——理想匹配层（Perfect Match Layer）边界，在有限元算法横行的年代里，PML发挥了相当重要的作用。
（开个玩笑：甚至采用PML边界的玩家，会看不起采用ABC的玩家，也算是仿真应用里面的”鄙视链“了吧。）
PML边界相当于是微波暗室里面吸收效果更好的吸波材料，边界条件设置过程会带来PML层材料，入射波到PML边界内部之后，会被很好的吸收。当然，吸收效果也是跟一些因素有关，也会带来一些代价。
通过PML wizard设置，设置过程稍微繁琐
可以离辐射体距离很近，甚至可以达到1/10波长
必须与坐标轴平行
其设置后的效果如下图
上图为设置了PML边界的模型图
PML的吸收效果相比ABC更好，但是，一样会有角度的问题。如下图所示，随着入射角度的升高，吸收效果也会降低。但是相比ABC，其-20dB的吸收效果可以维持到80度左右，而ABC的同等吸收效果只能维持到30度左右。PML的吸收效果与PML层的厚度也有关系，厚度越厚，吸收效果越好，从图中的红色和蓝色曲线可看出这一点。
上图为PML边界吸收效果曲线
同样的，上图中可看到喇叭案例中，斜入射时，未出现ABC边界类似的反射现象，其结果的精度更好。
PML的设置过程，需要借助HFSS软件提供的PML Wizard工具来实现，具体设置方法请参考有关培训资料。
上图为PML Wizard设置界面
同样的，可调整PML与辐射体的距离，来评估距离与结果精度的影响，如下图
辐射方向图与PML距离的影响
回波与PML距离的影响
从上面的分析图，很容易看出，PML边界对于其与辐射体的距离之间的影响，差异并不大。因此，PML边界可缩小其与辐射体之间的空气区域，从而减少整个求解空间，减少未知量，从而降低问题的求解难度。
Q：PML层本身不是要带来厚度，该厚度也是需要进行网格剖分，参与计算，整体来看，问题的规模应该更大，求解量应该会增加才对吧？
A：是的，PML层会带来一定的网格量，但是，由于PML层的网格可以采用非常稀疏的网格，带来的网格量增加并不大，不会对求解造成难以克服的影响。这是关键。
3. FEBI边界
FEBI（Finite Element - Boundary Integral ）边界是在HFSS软件加入了IE算法以后加入的一种新的技术。任何一种技术和方法，一定是一个折中和平衡的过程。算法也是如此。
有限元算法适合计算复杂的，精细的结构和材料问题
积分方程算法由于本身基于格林函数，不需要辐射边界，所以更适合计算电大尺寸的简单结构外形问题
尺有所短，寸有所长，合二为一，方得正解
所以，FEM+IE->FEBI，以及后面HFSS的关键技术IE region，也是基于以上思路
FEM与IE结合以后，对于复杂的结构，复杂的材料，依然可继承FEM的优点，方便处理，而对于外部空间耦合的问题，则可以借助IE的优势解决。
如下图案例，喇叭天线+金属反射板的问题，
传统的FEM处理起来，需要将二者放到一个空气盒子里面进行计算，否则金属反射波的作用无法考虑。
如果全部采用IE，对于简单的喇叭当然没问题，当对于复杂的喇叭，波纹喇叭，带介质波纹喇叭，就欲哭无泪了。
而采用FEBI技术，就能很好的解决空间耦合的问题，同时兼顾了内部精细复杂材料和结构的处理难题，也解决了大空间带来的空间耦合计算等问题。
如果FEBI边界只应用在一个计算区域上，那就是我们今天要讨论的FEBI边界。在HFSS的技术体系内，我们也可以简单称之为“FEBI边界”。从下图的FEBI原理图，我们可以看到，FEM与IE之间存在多次迭代，从而保证边界上的场连续性。数值上，是一个完整的迭代过程，没有忽略任何关键因素，所以可以保证结果的精度。
也来说一说FEBI边界的好处以及代价：
精度高，精确计算，并没有假定的吸收效果，所以可以理解为吸收效果为理想吸收
可以距离辐射体非常近，从而可减少求解范围，从而减少问题规模
代价是需要付出一定的计算资源成本，FEBI边界本质上是一个IE区域，是需要用IE算法（ACA，MLFMM用于加速计算）计算完成的
最后的权衡标准，主要在于，减少的空气区域的计算和增加的IE计算，二者孰轻孰重？
关于到辐射体的距离的影响，可参考下面一张图，分别是FEBI，ABC，PML三者的区别。从图中很直观可以看到，只有ABC与距离是直接敏感的，FEBI和PML均不敏感。
4. 吸收边界条件比较与小结
实际上，ABC和PML，各有各的好。要点如下：
ABC胜在简单易用，设置容易，门槛低；缺点在于吸收效果与方向有关，会带来一定的额外计算量（空气盒子大小）
PML胜在吸收效果好，没有额外计算代价，合理设置可以减少计算空间从而降低计算成本；缺点在于设置过程复杂，需要理解设置参数等背景知识
FEBI胜在吸收效果极好，可减少空气区域计算量，但也会带来IE部分的计算代价，是否采用需要考虑成本和资源时间可承受程度。
凡事必有代价，专家都是平衡的高手。不理解背后的故事，又怎么能知道取舍呢？回过头，我们再看看开篇说的问题。
5. 实例：波纹喇叭
本例是一个波纹喇叭，案例来源于一个精度质询。由于非常具有代表性，在保护案例本身的前提下，分享给大家，帮助大家看到问题的本质。
以下几条——敲黑板：
波纹喇叭辐射方向z向，也就是说，辐射方向与ABC的角度是垂直入射
采用ABC和FEBI计算，结果对不上（肯定有一个是有问题的）
调整空气盒子的厚度，结果不稳定（何去何从？）
该信哪个结果？可靠吗？陷入选择纠结的漩涡（价值陷入混乱）
实际上，如果不找到问题根源的话，无从选择，总不能靠抽签吧。
问题剖析
从结构特点来看，属于强辐射问题，提升精度的路可能有这么几个方面：
提高收敛标准
仔细考虑空气盒子大小
研究和控制网格
是否存在严重的精度隐患？
波纹喇叭跟一般喇叭不一样，其内部存在多次绕射和反射的情况，从而降低背瓣，其法向辐射并不是一次成型，因此，有理由怀疑，是由于辐射边界的反射作用导致的精度问题。
仿真对比
为了找到问题的症结，分别采用ABC，PML，FEBI计算了这个问题，得到的场图分布如下：
ABC边界
PML边界
FEBI边界
从三个边界条件的分析结果来看，不能直观给定判定结果。我们看看对应的方向图结果，如下：
ABC边界条件的主辐射角度方向图
PML边界条件的主辐射角度方向图
FEBI边界条件的主辐射角度方向图
从上图的对比中，很容易看到，PML和FEBI的结果的一致性很好，这也可以从数值分析的角度，印证前面分析过程中的原因猜测：问题就出在ABC边界条件的吸收效果以及反射效应上。
再回过头去看几个边界条件的场图，可以发现，ABC的场图存在较为明显的能量侧向传输效应，FEBI的场图最为干净，PML的次之。这也可以从场图的角度直观的辅助印证前面的判断。
结论
仿真分析从来都不是一个照猫画虎的过程，而是专业度非常高的研究工作。因此，从来都不建议大家依葫芦画瓢，而需要知其然也知其所以然。否则，你分析的结果，你自己敢信吗？
回顾本例案例，原因很简单，可对于问题本身的原理的了解，辐射边界的差别，可能导致的问题，直接决定了得到精确仿真结果的难易程度。
综上：
ABC是最普通易用的吸收边界，适合大多数情况
PML是成本很低的精确吸收边界，是FEM算法得到可靠结果的重要支撑
FEBI是混合算法体系里面的新技术手段，一定代价成本的前提下，可得到精度可靠的结果。使用合理的规模缩减，也是克服大型复杂问题的关键技术手段
