PCB频变材料参数拟合——采用optiSlang工具优化

FR-4是一种耐燃材料等级的代号，所代表的意思是树脂材料经过燃烧状态必须能够自行熄灭的一种材料规格，它不是一种材料名称，  而是一种材料等级，因此一般电路板（PCB）所用的FR-4等级材料就有非常多的种类，但是多数都是以所谓的环氧树脂加上填充剂 以及玻璃纤维所做出的复合材料。 

常见的FR4材料型号非常多，可以按照损耗大小大致分为超低损耗、低损耗、中损耗等，分别用于不同速率的产品。产品上信号速率越快，需要材料的Dk和Df值都越小。其中，Dk即介电常数（Dielectric Constant，或者Permittivity），Df即损耗因子（Dissipation Factor，或者Loss Tangent ）。

如下图所示，仅台耀科技一家的材料型号就非常之多。对于某一种材料，厂商会在Datasheet中给出某些频率下的Dk和Df值。但这 仅仅是一个参考值，不能直接运用到工程仿真中去。因为即使对应一种材料，其不同的厚度、含胶量、玻璃纤维的型号等会使其特 性相差很大；另外PCB加工板厂的工艺差异（如覆铜的粗糙度）使成品特性的差异也非常大。 

因此想了解一款PCB材料的特性，必须要通过制作测试板来测试；然后通过仿真拟合的方式得到材料相应的特性参数。难点便在于如何去做参数拟合才能得到仿真和测试结果在很宽的频带内能保持相近。

Dk和Df不是两个独立的参数，二者之间有着紧密的联系。并且是随着频率变化而变 化的，在高速仿真中往往需要很宽频带的值，因此需要通过一些算法来预测，比如 Djordjevic-Sarkar模型只需要输入某个单频点的值即可推算出宽频带的值，并能保 证其满足因果性。 

Ansys的HFSS、Q3D和Q2D等工具可以在设置材料时选择Djordjevic-Sarkar模型，  软件会将随频率变化的表达式直接赋给材料，如右图所示。这种方法对于将材料参 数设为变量不是很方便，因此可以用另一种方法，即只填入材料单频点的值，然后 勾选Design Setting中的Automatically use causal materials，软件会自动用 Djordjevic-Sarkar模型。

一方面没有理想光滑的铜箔；另一方面根据PCB可靠性的要求，需要一定的粗糙 度来满足一定的结合力。而对于高速信号来讲，粗糙度带来的导体损耗是非常大 的，不容忽视。 

在仿真中常见的粗糙度模型有Hammerstad Model和Huray Model等，如下图所 示Hammerstad Model在频率超过5GHz之后趋于平缓，而Huray Model更接近于 真实的特性。随着速率越来越快， Huray Model被广泛应用。 

Huray Model有两个变量，小球半径和比例。

根据测试所得的S参数和已知的参数，通过仿真的方法得到以下参数材料的Dk和Df覆铜的粗糙度，Radius和Ratio。

1. 在Q2D中建立传输线模型，将4个参数设置为变量

2. 将Q2D的模型Link到Circuit中，并导入测试的S参数 

3. 对比插损（Insertion Loss）和相位（Phase） 

4. 将Circuit的工程导入Optislang，设立参数和目标进行敏感度分析 Optislang得到最优的参数值

在AEDT中插入Circuit工程，点击Schematic中的Stackup建立叠层，将介质材料的Dk（介电常数）和Df（损耗因子）设置为变量，$表示工程变量。 

根据叠层信息，计算传输线阻抗，得到大致的Dk值，此时的Dk值将作为材料的初始值，本案例Dk=4 

另外Df值可以依据PCB材料厂商提供的值作为初始值，本案例中我们没有材料型号和参考值，用Df=0.01作为初始值

在计算完阻抗之后点击Export W-element，打开新的界面点击E xport to 2D Extractor，软件将会自动在Q2D中创建传输线模型

选择传输线的四条边以及上下参考面的边，右键Assign Boundary->Finite Conductivity，选择Huray模型，将Radius和Ratio设置为变量。

另外，需要将导体设置为只求解表面。

将Q2D工程拖入到Circuit中，或者在Circuit的模型中选择Q2D，然后将Q2D工程加入到Circuit中；

双击Q2D模型，将Df，Dk，Radius和Ratio参数改为对应的工程变量，如下图所示；

右键Q2D的模型，点击Edit Link Definition，将Simulation Option改为Simulate Missing  Solutions。

在Circuit器件库中点击Nport，选择Use Path（非常重要，这里必须这样选非则后面导入Optislang会报错，小缺陷导致），将测试的S参数导入。

添加Port，添加LNA分析，将频率范围和Step设置为测试的S参数一致。

运行仿真，得到初始的插损和相位的结果。

保存、关闭该AEDT工程文件。

打开Optislang，新建工程；

将Solver Wizard拖入空白界面；

在弹出的界面选择AEDT，并导入上文的AEDT工程。

运行Optislang里面的分析时，软件会自动复 制AEDT工程到Optislang目录下。由于工程小 缺陷，如果上文中提到的Circuit中导入测试的  S参数不修改路径，Optislang在复 制时会找不到该S参数而报错。

双击中间的AEDT图标，打开AEDT的参数界面，将4个变量选中右键->Use as parameter；将插损和相位选中，右键->Use as internal variable（内部变量）。

在Variables这一栏，将原始很长的名称（ID那一列）修改为简单的，如IL1/2和 PH1/2分别表示插损和相位。右键添加变量，命名为RMS_IL和RMS_PH，表达式为 仿真和测试插损和相位差值的均方值，最后将其拖入Response这一栏。

双击Parametric solver system，打开参数和目标设置的界面。设置合理的参数范围。

将RMS_IL和RMS_PH两个响应设置为优化目标，取其最小值。

将敏感度分析Sensitivity Wizard拖入Parametric solver system框中 

选择默认的AMOP算法，进行分析

运行完成之后可以看到敏感度分析的结果，以及对应的优化的结果。

上一步的优化结果不一定是最佳值，此时可以再做一次AMOP分析或者Optimization分析得到最优值。

打开最佳设计的AEDT工程，可以看到仿真拟合的参数结果如下：

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