数学思维与创新思维

     30年前的我，可能在思考毕业后的打算。我知道自己的智商不高，不能继续在数学系混了。30年后，数学知识差不多都还给老师了，但数学的思维方法却形影不离地影响着我。

    博士毕业后，我一直从事技术创新工作。众所周知，创新是困难的。而数学系养成的习惯会让我思考：创新为什么难？于是，我用了“反证法”：如果创新不难，别人老早就做了，也就没有今天的创新了。

   我知道，“反证法”不是“构造性证明”，不能指出难在什么地方。于是，继续用分析方法，把困难分成两类：一类是提出问题难，一类是解决问题难。

    所谓提出问题难，就是“需求的潜在性”——这是第四代研发所阐述的观点。但我不会满足于此，而是去想：需求为什么是潜在的？所谓需求是潜在的，就是不容易被人发现。要研究这个问题，就要理解“人性”的特点。

人性的问题又涉及到两个子问题：一个，是人的利益问题；一个，是人的能力问题。前者需要用管理的方法来解决，需要懂点管理知识。后者则可以用方法 论来解决。我发现：这些方法 论之所以有效，是因为它们针对了人类思维的弱点和盲点——人类的“原始设计”并不是用来解决创新问题的，有些创新思维确实是“反人性”的。这时会发现：学点心理学是有必要的。

研究智能制造时，我又把“需求的潜在性”找到了四种原因。针对这四种原因，可以找到推进智能化的切入点。

一般认为，解决问题是困难的。但数学系的经历让人“追根溯源”：问题本身是不是可以解决的。也就是说，先论证可行性，再进行求解。实践经验告诉我：工程技术领域众所周知的难题，往往是不可以解决的。

这种认识与大众的认识不同：大众认知的“大概率事件”，在我看来是“小概率事件”。为什么会有这种认知上的差异呢？我发现可以用“幸存者偏差”来解释：一些小概率事件反而容易传播。也就是人们常说的：“狗咬人不是新闻，人咬狗才是新闻”。

工程技术领域的创新问题，为什么难以解决呢？

我论证的结果往往是：多数情况是客观条件不充分，而不是主观找不到方法。数学系的知识告诉我：条件不充分，就无法解决问题、就不要白费劲。

问题无法解决又怎么办呢？就没有办法创新了吗？数学家有两个办法：增加条件、降低目标。

所谓增加条件，就是创造一个条件和环境，让一个方法变得可行。这个时候，要把主要的力气花在如何创造条件上——这件事可能比解决问题本身还要费劲。这样，就把一个问题转化成了另外一个问题。

所谓降低目标，就是数学上常说的找一个“弱解”、甚至“近似解”。这样，就可以把不可行的问题变得可行了。

有时候，这两种办法都不行。这时候，数学系的人知道“放弃”。发现条件不能满足需要时，不会寄希望于幻想、做无用功。比如，当数据质量导致模型精度无法提高时，不会在算法上白费力气，不会去做做不成的事情。

当改变问题或者创造条件时，我们常常发现：知识需要跨界了。因为“条件”往往来自于其他的领域：

• 控制问题的困难，可能是机械不给力——从控制学科转到机械学科。

• 创新难成功，可能是价值难创造——由技术问题转到经济问题；

• 价值难创造，可能是社会需求不足——从经济问题转到社会问题；

• 社会需求不足，可能与法规和国际关系有关……

这样，思考问题的时候，就常常由一个领域跨到另一个领域。

数学是追求确定性的，创新是充满不确定性的。数学思维帮助我们，把创新过程的不确定性变成另外一种意义下的确定性。

我数学没学好，却十分敬仰数学大师