数学模型、数据分析与传染病

    1987年春节期间，我带了一本姜启源先生写的《数学模型》回家。从此，我知道了传染病模型。虽然过去30多年了，脑子里还有些印象，可以用来谈论一下今天的疫情。

假设每个人接触病人时被传染的概率为P，并假设每个病人平均接触到N个人。在这个假设下，马上就可以推出：得病的人数会以指数函数形式增长。其中，如果N与P的乘积小于1（NP<1），传染病会逐渐减少，如果NP>1则会爆炸式增长。

但是，随着疫情的变化，NP的数值会变化。一般来说，疫情给初期NP>1，末期则会小于1。而控制疫情的途径只有两条：把N和P降下来。

古代，降低N的过程往往是可怕的。对于严重的传染病，往往是多数人都得病了，能传染的人少了。其中，最残酷的情况是多数得病的人都死了。但那时的好处是城市化率和流动性比较低，N值本来就比较小。如果真的是“鸡犬之声相闻、老死不相往来”的话，传染病就会限制在一个村或者一个部落中，而不会产生大范围的拓展。

现代传染病最大的问题就是人的流动性和聚集程度大大增加了。疫情容易成为全球性的问题，N值会比古代大得多。所以，限制流动和聚会，就成了经常采用的手段。另外，尽快发现病人并将其隔离、治愈，也会把N值降低下来。而且，措施采取得越早越好。这些就是我们见到的措施。

现代社会降低P的办法（降低接触者得病的概率）也多了。比如注射疫苗、戴口罩、洗手消毒等。P的大小与病毒或病菌有关。但是，除了P=1的极端情况，多数容易感染的人与身体的抵抗力有关。而休息、常锻炼、注意营养均衡等都是提高抵抗力的办法。如果大家都掌握了这些知识、有意识地增加自己的抵抗力，P值也会降下来。

最近我见到网上有些针对数据的评论。我从数据分析师的角度看，感觉有些分析不太靠谱、尤其对死亡率的分析特别不靠谱。但是，根据我的观察，新增确诊病例似乎进入线性增长阶段。如果能得到确认，也是个好消息：NP之积可能可能已经等于或小于1了。