用UDS求解换热方程（第一类边界条件，附代码）

1 引言

    本案例将详细讲解如何用UDS求解换热问题，当然了，FLUENT打开能量模型自然就可以求解换热问题了。另外，本案例讨论的换热问题为非流固耦合换热，即计算域只有流体。本案例的宗旨在于进一步学习UDS求解变量的方法。

    FLUENT UDS通用方程如下：

      (默认)                        （1-1）

    对流换热能量守恒方程如下：

                                   （1-2）

    边界条件：

    恒温边界（第一类边界条件）：                       （1-3）

    恒热流密度边界（第二类边界条件）：   （ 1-4）

    对流换热边界（第三类边界条件）：   （1-5）

2 问题分析

    分别对纯导热问题和对流换热问题进行计算，边界条件取第一类。

2.1 纯导热问题

    以不可压缩二维稳态无源纯导热问题为例，如图1所示，一个1×0.1m2的方形平面空间，上下面以及左边为恒温壁面（21℃），右边温度60℃。为方便问题分析，内部介质的导热系数取1W/m℃，此时只需要在Equations中关闭流动相关方程即可。不可压缩二维稳态无源纯导热方程如式2-1，与通用UDS方程对比可知，没有时间项，没有对流项，没有源项，扩散系数为 。对于湍流流动，扩散系数不是这个。对于第一类边界条件问题，扩散系数可以为1，即导热方程进行约分简化，也就是说，对于所有边界温度都已知的情况，导热系数对于温度分布没有影响）。因此，只需要在材料中设置扩散系数为1即可。

                                                              （2-1）

图1 问题描述

采用FLUENT软件自带能量方程及边界条件直接进行计算，温度结果如图2所示，采用UDS计算的温度结果如图3所示（边界条件为第一类，用Specified Value），可以看出，计算结果几乎完全一样。

图2 FLUENT软件自带能量方程及边界条件计算结果

图3 UDS计算结果

中心温度分布线

2.2 对流换热问题

    同样采用以上的计算域，考虑对流换热。不可压缩二维稳态无源对流换热方程如式2-2，与通用UDS方程对比可知，没有时间项，没有源项，扩散系数为（UDF编写），对流项为标准质量流率，也可以用DEFINE_UDS_FLUX函数自定义（代码见附录）

                                               （2-2）

    采用标准k-e模型。

    边界条件：入口速度2m/s，温度60℃，UDS值60（Specified Value）；

    上下壁面：wall，温度21摄氏度，UDS值21（Specified Value）；

    出口：outflow，UDS值0（Specified Flux）；（假定流动充分发展，流动方向上的梯度为0，详见数值传热学P232）

    采用FLUENT软件自带边界条件直接进行计算，结果如图4所示，采用UDS计算的温度结果如图5所示。中心区域的温度分布线如图6。可以看出，温度分布几乎一致，但从中心线温度分布线看，两者存在一定误差，特别是越靠近出口，误差越大。笔者认为这是因为采用标准k-e湍流模型，而UDS的扩散系数是对NS方程而言的，湍流流动的扩散系数与NS方程下的扩散系数不一样。

图4 FLUENT软件自带能量方程及边界条件计算结果

图5 UDS计算结果

图6 中心区域温度分布对比

参考文献：

[1]FLUENT帮助文档

[2]杨世铭,陶文铨.传热学(第4版)[M].北京:高等教育出版社

[3]陶文铨.数值传热学[M].西安:西安交通大学出版社

附录 UDF代码

#include "udf.h"
#include "prop.h"
#include "mem.h"
DEFINE_UDS_FLUX(MyFlux,f,t,i)
{
  return F_FLUX(f,t);
}
DEFINE_DIFFUSIVITY(MyDiff,c,t,i)
{
double lamda=C_K_L(c,t); //获取导热系数
double cp=C_CP(c,t); //获取比热
return lamda/cp;
}