封闭垂直空气夹层的换热问题

    自然对流换热是一个典型的传热学问题，在很多实际场合中也普遍存在。自然对流换热可分为无限空间和有限空间的换热两大类，流动和传热状况也大不相同。今天我们就以封闭垂直空气夹层为例讨论一下有限空间的自然对流换热问题，内容本身没有什么学术价值，旨在对实际的工程应用有一点点启发。

    一个高1m，厚度0.01m的封闭夹层，顶部和底部绝热，两侧温度分别为0℃和10℃，夹层里面为干空气。为什么这里特别强调干空气？是为了在考虑热辐射时忽略气体的辐射影响。在工程常见的温度条件下，对空气、氮气、氧气等分子结构对此的双原子气体而言，可认为是热辐射的透明体，忽略其辐射和吸收能力。但是对于二氧化碳等多原子及结构不对称的双原子气体（如一氧化碳）却有相当大的辐射力和吸收率，故在辐射换热中必须考虑。

    基于平均温度的干空气的热物性如下：密度1.27kg/m3，定压比热1004.9J/kg·℃，动力粘度1.744e-5Pa·s，导热系数0.0247W/m·℃，热膨胀系统β为0.0036(1/K)，普朗特数Pr为0.71，壁面的内部发射率均为1。

    首先，我们分析一下夹层的换热机制，只要温度在0K以上，任何物体的换热应该都是对流、辐射和热传导三者之和，只是很多时候我们根据经验判断只关心其中的部分。实际上，某一部分传热量能不能忽略要看它在总的传热量中所占的比重。比如本案例是一个封闭空间的自然对流换热问题，多数情况下辐射换热是不能忽略的，甚至辐射换热量和对流换热量相差无几。接下来我们分别计算一下各部分传热量。

3.1 公式计算

    忽略壁面的导热热阻，空气的热传导量可以根据傅里叶导热公式来计算：

    自然对流换热可根据经验公式计算，但是要注意公式的使用范围和Ra数、高宽比均有关系，在本案例中我们先计算一下Ra数：

    对于竖直夹层，当Ra≤2000时，可认为空气不流动，对流换热无需考虑，因此本案例的对流传热量很小，可以忽略。

    辐射换热可按照无限长平行黑体平壁的辐射换热公式计算：

    可以看出，总的传热量为73.52W，导热、对流和辐射的占比分别为：34%、0%和66%，可见此时的辐射换热是不能忽略了。

3.2 FLUENT计算

    将以上的空气物性参数定义到软件的空气材料里面，计算导热传热量，只需要关闭流动方程，单独求解能量方程即可，在control的方程面板设置如下，只选择能量方程。

    纯导热传热量计算结果如下，通过热侧和冷测的传热量为24.7W，和公式计算无差别。

    我们再看看自然对流换热量的计算，我们看到Ra数只有1329.67，远小于109，空气的流动为层流。因此，粘性模型选择层流，求解对流换热需要进行如下设置。开启重力项，-Y方向重力加速度9.81m/s2，封闭空间的操作温度可选择平均温度5℃，操作密度可选择空气最高密度（对应最低温度）和最低密度（对应最高温度）的平均值1.2695 kg/m3。空气的密度采用Boussinesq模型，密度值1.27 kg/m3。另外，压力离散选择PRESTO！格式。

    总传热量（包括导热和对流）计算结果如下，可以看出基本等于导热传热量，说明对流换热几乎为0。

     最后，我们计算一下辐射换热量，我们采用DO辐射模型（该模型对任何光学厚度都适用，计算量也最大），设置如下。另外，由于对流换热可以忽略，在计算时可以求解流动方程也可以关闭流动方程。这里我们将流动方程也一并求解。

    在加入辐射模型后，总的传热量如下，共计73.5W，其中辐射传热量为48.8（扣除导热部分），FLUENT模拟计算结果和公式计算几乎完全一致。

    需要注意的是，如前面分析，干空气本身不参与热辐射，因此我们在设定材料属性的时候将吸收系数和散射系数均设为0即可。

    建议大家在实际的工程应用中，对是否要进行辐射换热计算要先行考虑，或者更容易操作的方法是分别对有辐射和无辐射两种情况进行计算，然后定量对比分析。另外对于介质是否参与辐射要注意，这涉及到材料属性的设置以及辐射模型的选择。