基于SW simulation的方形四点支撑结构力学分析

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1 前言

    用四点支撑以保持物体平衡的例子随处可见，比如家里的桌子、椅子等等。正常情况下四个支腿会同时受力（简称四点支撑）^[1]，但若地面不平或者四支腿长度有偏差，则会出现三支腿受力的情况（简称三点支撑）。倘若想用四点支撑结构将总支撑力均分给四个支点，就要很谨慎了。我们知道，三点确定一个面，四点支撑结构在力学上属于一次不静定问题，想要使得四个支点均匀受力，那么合力的力心位置、四支腿的长度、支撑面的平面度这几个因素就要相当精确控制了。今天我们用一个简单的案例来聊聊这个问题。

    本案例我们将使用solidworks的simulation插件来做力学计算。

2 建模描述

    我们建立如下的四点支撑结构，结构的边长均为500mm，厚度10mm，支腿的截面30mm×30mm，长度100mm。合力作用在直径Φ43.53，高50mm的圆柱顶面。需要指出的时，力学关系不受上述结构细节尺寸比如厚度、支撑截面等的影响。

3 求解设置与计算

3.1 四点支撑

    我们先考虑四点支撑的情况，即假定支腿长度完全一样，支撑平面是理想平面。

    首先我们假定合力的力心位于几何中心，则此时四个支腿的力应该是均匀的。

    力学边界的设置：将其中一个支腿底面固定，其余四个支腿仅约束竖直方向位移，圆柱顶面施加向下的力600N（如下图）。

    力心和几何中心重合，此时四个支腿均匀受力，均为150N。

    接下来，我们看一下力心和几何中心不重合的情况，假设力心位置如下。

    此时，四个支腿的受力如下，可以看到支腿的受力极不均匀，靠近力心的支腿受力更大。

    我们根据参考文献[1]的理论结果进行对应分析，此时a=250mm，b=250mm，m=150mm，n=50mm，W=600N。仿真结果P3=54.9N，P1=186N，P2=322N，P4=37N。按参考文献的关系式，则结果为P3=54.9N，P1=174.9N，P2=305.1N，P4=65.1N。

3.2 三点支撑

    现我们假设其中有一个支腿由于自身长度偏差或者地面不平的原因，处于悬空状态（即使上面的压力也未能使其位移足够大到触碰到支撑面）。此时只有三点支撑，我们还是将力心放在几何中心位置，力学边界设置上删除其中一个支腿底部的约束。

    这种情况下，剩余三个支腿的反力如下，此时的力已非常不均匀。

    我们看一下悬空的支点位移，约为0.35mm，也就是说，假设该支腿长度与其他支腿偏差-0.35mm或者该点的平面度偏差-0.35mm，则该支点将悬空，四点支撑将退化为三点支撑。这是四点支撑结构的支腿长度加工精度要求，因此实际工程中用该结构进行均分力需要谨慎。

参考文献

[1] 姜校林. 矩形四点支撑空间平行力系的力学研究.