RationalDMIS笛卡尔直角坐标系（Cart）与极坐标系（Pol）

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1. 从空间某一点O引三条互相垂直的射线OX、OY、OZ。

并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中O 点称为坐标原点，数轴OX, OY, OZ称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面OXY、OYZ、OXZ叫做坐标平面。

2.三个坐标轴的正方向符合右手定则。

RE提示：

要理解坐标系的构建方法是：伸出右手，使手掌面朝上，然后，从小拇指到无名指依次弯曲，然后使中指垂直于拇指和食指构成的平面，这样，这三根手指的方向构成了这个坐标系的三轴方向关系。站在CMM设备的前面，这时，拇指的指向为×方向，食指为Y方向，中指为Z方向。作为用户，需要牢记如何确定CMM设备的坐标系的坐标轴的方向关系。

3.即以右手握住Z轴，当右手的四个手指从正向轴以(π／2)角度转向正向轴时，大拇指的指向就是Z轴的正向。

4.直角坐标系中空间的点表示方法‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐〉有序数组（X,Y,Z）

特殊点的表示:坐标轴上的点,P,Q,R

坐标面上的点:A,B,C O(0,0,0)

对于空间任意一点M，要求它的坐标。

方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。

方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。

5.圆柱坐标系（Polar或Cylindrical coordinate system）又称极坐标系

圆柱坐标系（cylindrical coordinate system）是为了表示3维空间，而在平面极坐标系（Polar）中，从平面开始加上形成高度Z（或H）形成（R，a，H）坐标系。

圆柱坐标系是用从空间轴的垂直距离R和从角度a基准轴的旋转角，及从基准平面的高度H来表现。

建立空间直角坐标系OXYZ.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在OXY平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ,Z )，则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标。

6.坐标系变换

(1)极坐标转化为直角坐标

(2)直角坐标转化为极坐标

7.对于RationalDMIS测量软件来说：

（1）直角坐标系（Cartesian或Rectangular coordinate system）

直角坐标系（直交坐标系，Rectangular coordinate system，或Cartesian）是数学上平面或空间中表现任意点的方式.一般多用于2维或3维坐标系，有时也用于4维以上的坐标系.根据首先确认直角坐标系概念的法国数学家笛卡尔的名字，命名为笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system）。

直角坐标系是以3个轴（x，y，z）的坐标来表示，直角坐标系的各轴是相互垂直构成的。用2个轴形成测量平面，剩下的轴成为空间（基准）轴。

笛卡尔坐标系有三个坐标轴，它们相互垂直。RationalDMIS系统在定义坐标系时，使用右手原则。坐标轴分别为X，Y和Z；使用三个坐标轴中任意两个，就可以定义一个工作平面，例如，XY工作平面的定义。用Y轴的正方以及Y轴顺时针旋转90度至X轴正向来定位XY平面；Z轴的方向为：自X轴向Y轴逆时针旋转90度即可。

（2）极坐标系POL

用于定义极坐标显示所需的设置。RationalDMIS分解为两维极坐标系。显示的坐标轴为为R（半径距离），A（角度位置）和H（高度）。半径距离是沿着元素的横轴和纵轴计算得到的一个距离值。极坐标位置完全不同于一个元素的报告位置。

极坐标测量

测量一个元素时，有两种坐标系统卡笛尔直角坐标系和极坐标可供选择。卡笛尔坐标系用x，Y和Z参数来定位元素，极坐标系用角度（A），半径（R），和H参数定位元素。极坐标基于极点进行计算。极点是元素的原点。半径（R）是被测元素和极点之间的距离。高度（H）取决于当前工作面的位置。例如，测量XY工作面上的元素，其极坐标为A，R，Z；；假如测的元素在YZ工作面上，其极坐标为A，R，X；最后，ZX工作面上的元素是A，R，Y，如图9.11所示，为圆1，圆2和圆3的极坐标测量。