反正切函数 arctanx （ATAN(Y/X)）

RationalDMIS 7.1自动计算旋转角度（三角函数ATAN2(Y,X)）

1.反正切函数的定义：

2.tanx与arctanx的区别

1、两者的定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

4、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

3.反正切函数的图像与性质

4.matlab 中tan(x),atan(y/x),atan2(y,x) 总结

(1) 在数学中，函数f（x）=tanx的定义域为：{x|kπ- π/2 ＜x＜kπ+ π/2 ，k∈Z}，值域为：[-∞,+∞] 

(2) atan(y/x) 根据正切值为y/x求出对应的角度 （可以看作仅仅是2象限反正切）： 

当 y/x> 0 时，atan(a/b)取值范围是 0 ~ pi/2； 

当 y/x < 0 时，atan(a/b)取值范围是 -pi/2～０ 

(3) atan2(y,x)是4象限反正切，它的取值不仅取决于正切值y/x，还取决于点 (x, y) 落入哪个象限： 

当点(x, y) 落入第一象限时，atan2(y,x)的范围是 0 ~ pi/2; 

当点(x, y) 落入第二象限时，atan2(y,x)的范围是 pi/2 ~ pi; 

当点(x, y) 落入第三象限时，atan2(y,x)的范围是 －pi～－pi/2; 

当点(x, y) 落入第四象限时，atan2(y,x)的范围是 -pi/2～０

注意：

故 atan2(y,x) = atan(y/x) 仅仅发生在 点 (x, y) 落入第一象限或第四象限　

atan 和 atan2 取值范围不同，参数填写的方式也不一样，但是建议使用atan2函数

举个最简单的例子，a = 1, b = -1，则 atan(a/b) = atan(-1) = -pi/4, 而 atan2(a,b) = 3*pi/4