干货！！！一文读懂应力应变曲线与仿真应用

    作为一名结构力学工程师，平时接触最多的便是各种材料参数与物理量，在这其中最重要的便是材料的应力-应变曲线，应力-应变曲线给设计师提供了此种材料在各个阶段的不同的材料特性，如杨氏模量、屈服强度、抗拉强度、断裂强度等，使设计师能够判断结构强度是否满足要求。  

    要想理解看懂应力-应变曲线，首先应该明白什么是应力与应变。应力是为了抵抗外部载荷而在材料内部产生的力，力的大小与外部载荷、结构形状有关系；而应变表示的是材料在外部载荷作用下，其伸长量与原长的比值，公式表示如下，需要注意的是，此公式表示的工程应变，并未考虑材料在变形过程中横截面积发生的变化。

    弹性段范围内的应力与应变的关系为：

        E即为材料的杨氏模量，表示材料的刚性，值越大，越不容易发生变形，杨氏模量在仿真中是一个非常重要的材料参数。  

    低碳钢是典型的弹塑性材料，本文以低碳钢的拉伸过程中的应力-应变曲线为例进行讲解。低碳钢的应力应变曲线共分为四个阶段，分别为：弹性阶段、塑性阶段、强化阶段与断裂阶段，也叫颈缩阶段。  

一、弹性阶段  

    低碳钢在拉伸过程中，首先出现的便是ob段直线，这一阶段被称为弹性阶段。实际上，ob阶段包含两个阶段：oa和ab段。oa段完全符合胡克定律，材料的应力与应变按照比例关系发展，因此被称为比例阶段，a点对应的应力被成为比例极限。过了a点之后，材料的应力应变关系并不完全遵循胡可定律，但在b点之前如果外力卸载，材料发生的变形也是完全可以恢复的，因此ab段被称为弹性阶段，b点对应的应力值被称为弹性极限，这是一个在仿真中很重要的强度指标，在某些仿真中，不允许材料发生塑性变形，应力值超过弹性极限，即认为材料失效。  

    实际上，比例极限和弹性极限相差很小，因此在实际应用中，并不会对两个参数进行区分。

二、屈服阶段  

    拉伸超过b点之后，低碳钢出现一个锯齿状平台，这一阶段的特点为应变增加，应力基本不变，好像材料失去了抵抗变形的能力。此阶段称为屈服阶段，bc段的最高点称为上屈服平台、最低点称为下屈服平台，实际应用中通常使用下屈服平台作为屈服强度使用。如在此阶段进行卸载，材料变形并不会完全恢复，而是沿着与oa平行的直线进行卸载，最终会保留一段变形值，即为塑性变形。屈服强度是结构应力仿真中的又一个重要的强度指标，在某些仿真中，不允许结构件的塑性应变超过总塑性应变的2%，如超过即认为不满足要求。  

三、强化阶段  

    当超过C点之后，材料仿佛又恢复了抵抗变形的能力，随着变形的增加，应力也随之增加，但增加的趋势逐渐趋于平缓并达到最大值，这个最大值被称为抗拉强度或强度极限，此阶段被称为强化阶段。抗拉强度是结构力学仿真中第三个重要的强度指标，超过抗拉强度后，即认为结构件发生断裂。  

四、颈缩阶段  

    在e点之前，材料的变形都是均匀的，过了e点之后，材料在薄弱位置变形急剧增加，横截面积急剧减小，且应力逐渐减小，最终发生断裂。此过程称为颈缩阶段，f点的应力值被称为断裂强度。在仿真应用中，通常不会使用此强度指标作为判断结构安全与否的指标。  

五、塑性指标  

    试件拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留下来，工程上用保留下来的塑性变形衡量材料的塑性性能。主要的塑性指标包括伸长率与断裂收缩率。  

其中：L1表示试件拉断后的长度、L表示试件原长；A表示试件原横截面积，A1表示试件拉断后的横截面积。  

    伸长率与断裂收缩率越大，表示塑性性能越好。通常把伸长率≥5%的材料称为塑性材料，如碳钢、铜、率等；把伸长率≤5%的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。  

六、冷作硬化  

    冷作硬化为应力应变曲线的一个工程应用，是指将金属材料在常温或结晶温度以下进行加工并卸载，使其产生强烈的塑性变形（变形应达到强化阶段），使晶格发生扭曲、晶粒发生滑移、被拉长，这些都会使金属的强度和硬度增加，如下图所示。当低碳钢被拉伸到1位置后进行卸载，当再加载时，材料的变形规律将会按照红色直线进行，因此，材料的屈服强度被提升，变得更加不容易发生塑性变形，但于此同时，材料的塑性性能和韧性也会随之降低。值得注意的是，材料在冷作硬化加工过程中，杨氏模量是不会发生改变的。  

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