聊聊线性等向强化模型的概念及应用
在上一篇文章中，我们详细解读了低碳钢的应力应变曲线，知道了低碳钢从开始拉伸到断裂共分为4个阶段，包括弹性阶段、塑性阶段、强化阶段与断裂阶段。朋友们可点击以下链接进行回顾
前三个阶段在工程上都有很重要的应用，本篇文章中将会介绍一种与前三个阶段都有关系的模型：线性等向强化模型。首先我们先来聊一聊它的概念。线性等向强化模型是材料弹塑性模型的一种，包括双线性等向强化模型与多线性等向强化模型，前者可以看做是后者的简化版。线性表示模型由两条或者多条线段组成，等向强化涉及到材料应力应变曲线中的强化段特性，我们都知道，将材料拉伸至强化阶段并卸载，而后在进行加载，材料的屈服应力就会提高，一个典型应用便是金属的冷作硬化。模型中的“强化”即表示模型参数包含了材料强化段的基本特性。
“等向”表示了方向性，如果材料沿一个方向进行加载-卸载后，各个方向上的强化效果是相同的，那么称为等向强化；如果沿一个方向进行加载-卸载后，各个方向上的强化效果是不同的，那么称为随动强化。对于一次单向加载，二者的区别不大，如果是反复加载，即构件既有受拉到屈服也有受压到屈服，这种场景更适合随动强化模型。在后处理过程中，等向强化模型通常采用Von mises应力作为屈服准则，而随动强化模型通常采用Hill作为屈服准则，体现材料的各向异性，适用于微结构或者宏观金属锻造等。
介绍完线性等向强化模型的概念之后，让我们看一下在软件中的应用，以ANSYS Mechanical为例。
1、双线性等向强化模型
ANSYS Mechanical中双线性等向强化模型的设置如下图所示：
从图中可以看出，要想定义双线性等向强化模型，需要屈服强度与切线模量，但要想定义完整的双线性等向强化模型，还需要用到材料的样式模量。切线模量并不是用来体现材料的某种性能参数，而是表示屈服强度与强度极限之间的斜率，可以通过应力应变曲线计算出来的。
在使用应力应变曲线计算切线模量之前，应将工程应力应变曲线转化为真实应力应变曲线，转化公式如下：
为了更加直观的表示切线模量的意义，使用工程应力应变曲线表示如下，其中b-e段的斜率便为切线模量，
即切线模量表示屈服强度与强度极限之间的斜率，计算公式如下：
ANSYS Mechanical软件中定义的双线性等向强化模型如下图所示：
可以看出，模型由两条线段组成，第一条线段的斜率为材料的杨氏模量，表示材料的弹性段，即应力与应变成比例关系；第二条线段的斜率为切线模量，拐点即为材料的屈服强度，代表了材料的屈服阶段以及强化阶段的特性。
在此模型中，切线模量必须是小于等于杨氏模量且大于等于零的值，当切线模量=杨氏模量时，则完全表示了材料的弹性性能，去除了塑性参数；当切线模量为零时，则为理想弹塑性模型。
2、多线性等向强化模型
多线性等向强化模型中的参数完全为材料在塑性段以及强化段的参数，由一系列对应的塑性应变与应力表示，不包括弹性段内的材料参数，ANSYS Mechanical中多线性等向强化模型的设置如下图所示：
需要注意的是，多线性等向强化模型中的第一个应变值应从零开始，否则软件会进行提示。
在下一篇文章中，将从测试数据的角度进行工程应力应变曲线与真实应力应变曲线的转换，希望大家继续关注。
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