电池包热管理：一维仿真必修的“极简”传热学理论

导读：在聊一维仿真之前，笔者还是觉得应该先插播一遍关于传热学的文章，写一些基本的传热学理论，一方面可以作为热设计的一些基础准则，另一方面也算为电池热模型离散做个铺垫。毕竟一维仿真还是比较“吃”理论的。既然是“极简”传热学，就不会出现大量公式，以生活中的热现象展开，写个小科普文。

图1  传热学

其实日常生活中传热学问题无处不在，先提几个小问题：

1）鸡蛋在热水里煮后，放在凉水里冷却直至鸡蛋表面变凉。但从凉水中拿出来后放在空气中，煮过的鸡蛋为何会再次变热？

2）泡完热水澡出来，吹一吹风扇会感觉更凉爽，这是为什么？

3）天气晴朗的时候，为何长时间停放的汽车内的温度要比车外温度高？

让我们带着这几个问题在文章中尝试寻找答案。

一、什么是传热学？

照搬教科书上的定义，热量是从高温处向低温处传递的一种能量的形式。换言之，热量是通过传热移动的热能。所以，传热学研究的就是热量如何进行传递以及热量传递速度的一门学科。

传热方式大致可以分为热传导、热对流和热辐射。简单来说，热传导是物体内部的温度梯度引起的热量传递，热对流是流体的移动引起的热量传递，而热辐射是由电磁波引起的热量传递，且可以在真空中进行。

1、热传导（conductive heat transfer）

由下方图片所示，物体的一端被加热后，物体本身产生了温度梯度，热量从物体内从高温的部分传递到低温的部分，这就是热传导。

图2  固体内的热量传导

假设导热面积为A（㎡）厚度为L（m）的平板，导体左右两面的温度为T1，T2（K）。以热传导方式通过的热传量为：

这里，k（W/（m·k））为导热系数（thermal conductivity）。单位面积的传热量即热流密度（heat flux）定义为q=Q/A（W/㎡）。平板内部的温度梯度：

因此，由热传导引起的热流密度为：

这就是著名的傅里叶导热定律。温度梯度相同，导热系数越大，物质的热传导引起的传热量越大。导热系数k是由物质的温度，压力，成分等物性的状态所决定的物理参数。一般地，固体的导热系数最大，按液体、气体的顺序减小。

图3  代表性物质在常温下的导热系数

二、热对流(convective heat transfer)

如下图，电风扇吹一根热的金属棒，这个靠空气流动所伴随的热量传递，就是对流换热。

图4 对流换热

而假设温度为T1、表面积为A的物体周围，有温度为T2的流体流动。因为物体表面与流体之间有温差，所以出现了对流换热。在物体表面的流体因与表面接触，其具有和物体表面相同的温度。另外，离物体足够远处的流体温度为T2。此时，传热量与温差的关系可用下式表示：

 其中，h（W/（㎡·k））是传热系数（heat transfer coefficient）。对流传热系数不同于导热系数，导热系数是物质的固有的物性，传热系数则是随着流体的流动状态变化而变化。假设面积为dA（㎡），其传热量为dQ（W），那么局部热流密度q=dQ/dA与温度的关系可用下式表示：

上式被后人称为牛顿冷却定律。别看公式简单，对流传热的计算难点就是计算这个h的大小。

流体升温后，因密度变小产生浮力，进而产生对流。像这样的因流体自身密度差产生的流动称为自然对流（natural convection）。而由吹风机和泵等强制地使流体移动而产生的流动叫做强迫对流（forced convection）。

图5  自然对流与强迫对流

下图总结了各种传热方式中一般的对流传热系数概率值。可见，一般情况下，液体的传热系数比气体大，强迫对流比自然对流的传热系数大。这就是为啥一碗刚煮出来的粥，放在桌上冷的慢，拿个扇子扇会冷的快点，若将粥放在另一碗冷水里也会冷的快，冷却速度最快的恐怕是拿水龙头冲碗壁吧（强迫水冷），这都是下图所示换热系数h大小不同所产生的结果。同样的问题，冬天冷却也会快点，因为物体与液体的温差较大，T1-T2较大的缘故。

图6  对流传热系数的数值

而如今主流的电池包内热管理方式就是液体强迫对流，是在电芯模组底部铺设液冷板，通过液冷板内部冷却液的流动将电芯的热量带走，将电池控制在一定的范围内，是一种比较高效的换热方式。

图7 电池液冷对流换热

三、热辐射（radiative heat transfer）

物体会因温度而放射热辐射（thermal radiation），温度为T（K）的物体在单位面积内，最多会放射出下式表示的热辐射：

其中， 是斯忒藩-玻尔兹曼常数（Stefan-Boltzmann constant），σ=5.67X10^-8W/(㎡·K^4)。Eb（W/㎡）为黑体辐射率（blackbody emissive power），即黑体辐射的热流密度（K为绝对温度）。

按上面公式，放射最大热辐射的物体为黑体（black body），实际物体放射的热辐射要比黑体少，此时辐射能（emissive power）E为

这里ε为发射率，是由物体的温度和表面状态来决定的常数。

具有代表性的物体表面在常温下发射率的概率值。像金属蒸镀面这样的清洁的金属面的发射率就很小。

图8 代表性物质常温下发射率

假设有面积和温度分别为A1，T1的物体1与面积和温度分别为A2,T2的物体2。当A1远小于A2时，从物体1到2的传热量为：

如用热流密度，则：

现在来解答下文章开头提到的几个热现象：鸡蛋首先通过凉水的对流换热使鸡蛋外表面温度迅速降低，但内部温度还是很高。将鸡蛋放置在空气中，鸡蛋内部的热量通过热传导又使鸡蛋表面温度再次升高；吹电风扇就是强迫空气对流换热带走热量使人体感觉凉爽；汽车通过车窗玻璃接受了太阳辐射，但无法通过与车外的空气进行热对流来冷却，形成了温室效应。

生活处处皆学问，看起来很难的传热学理论放在简单的生活常识里，是不是也不难理解了。6月8日-7月7日，仿真秀《2023动力电池和储能系统设计仿真系列讲座》将围绕储能系统、动力电池结构分析、热仿真和优化、电化学体系和热失控给储能和电池研发工程师带来6场线上技术报告。

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