经典控制理论与现代控制理论的区别

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“控制理论还是在本科时学过的内容，当时上课睡觉的时候就从来没想过，这个玩意儿在N年以后会在自动驾驶领域发光发热。”---N年后忏悔录

1、经典控制理论

经典控制只关心系统的输入与输出，不关心系统运行时的内部状态。

打个比方，譬如你想控制一辆直线行走的小车的速度，输入是让小车运动起来的能量，输出是小车直线行走的速度。那么你可以通过控制输入能量的大小来控制小车的快慢。

如果路面无摩擦，小车只要有一点点能量的输入，小车就会运动，而且小车的速度会随着输入的能量不断增大，与输入能量大小无关，即只要有能量输入，小车的速度就会增加。这就是一个开环系统。这种情况我们不需要对小车进行控制，因为这在我们看来是一个不稳定的系统，因为小车的速度会越来越大，整个系统输出是发散的。

如果路面有摩擦，但是整条道路对小车的摩擦不变，那么小车就要不断的有能量输入才可以一直运动下去。输入的能量越大，小车的速度就越快，反之亦然，这也是一个开环系统，但此时系统是稳定的，只要我们控制能量的输入，小车的速度就不会发散（如果输入的能量大于摩擦损耗的能量，小车的加速度会越来越大，小车速度就会发散）。

如果路面有摩擦，但整条道路对小车的摩擦大小是不断变化的，那么小车如果要做匀速运动就要用到反馈控制（若没有反馈控制，我们只能凭自己的感觉给小车输入能量，有时候输入的能量大于摩擦消耗的能量了，那么小车就会变快，此时我们就要减少能量的输入使得小车慢下来，但这样凭自己调节很费力，就像玩遥控车那样，为什么不设计一个反馈控制让小车自己根据速度来调节呢？），此时的反馈系统是闭环的。系统的输出是小车的速度，输入是给小车的能量。此时可以通过设计控制器来控制输入的能量使得小车做匀速运动。如下图所示：

然后这个输入输出之间的比例关系，就有个大名鼎鼎的系数来描述-传递函数，用什么样的传递函数才能正确的表示输入输出之间的关系呢？这又是另一个课题了。

2、现代控制理论

现代控制不仅关注系统的输入输出，还关心系统的内部状态。

拿小车的例子来说，我们如果只关心小车输入能量的大小以及输出的速度，那么就会造成控制精确度的下降。譬如小车内部不同发动机的性能对小车是有影响的，不同的电池对小车的能量的供应效率也是不同的。如果将小车看作一个系统，发动机和电池就相当于系统内部的状态。在现代控制中，我们把这些物理状态抽象成了状态变量。

如果小车的电池、发动机与我们输入的能量和输出的速度存在某种数学关系（即可以用输入或输出来表示电池或发动机变量）且电池和发动机的导数与他们本身之间也存在某种数学关系，那么我们用x1表示小车的电池，用x2表示发动机。那么会有如下的关系式：

这就是我们说的状态方程。

现代控制理论中的状态方程与经典控制理论中的传递函数一样，都是对系统特性的反应。

来源：车路慢慢

理论自动驾驶控制

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首次发布时间：2023-06-21

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