干货 | 浅谈大涡模拟
湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。本次主要是介绍大涡模拟、N-S方程过滤的过滤函数、一些广泛使用的亚格子模型以及大涡模拟的应用。
无论是在自然界还是在工程中，流体的流动很多都是湍流流动，虽然已经可以用N-S方程描述各种流动，但是由于方程组的强耦合性和非线性，这样对于解这些偏微分方程带来很大的困难，所以研究湍流的方法主要是实验和数值模拟。
现有的湍流数值模拟方法有3种：直接数值模拟，大涡数值模拟和雷诺平均模拟。因为大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型，所以对于大涡模拟的深入研究是相当有必要的。下文将对大涡模拟及其应用和亚格子模型进行简单的介绍。
一、大涡模拟
大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。因大涡模拟较直接数值模拟占计算机的内存小，模拟需要的时间也短，并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。所以随着计算机的发展，大涡模拟越来越收到国内外研究者的关注，并且认为大涡模拟将是最有前景的湍流模型。
使用大涡模拟的时候，要注意以下4个问题:
1) 用于N-S方程进行过滤的函数。
2) 彻底经过经验封闭的模型(包括传统亚格子模型和其它封闭方法)。
3) 足够多的边界条件和初始条件。
4) 使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法。
不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为N-S方程[4]：
二、亚格子模型
大涡模拟的基本思想就是对可解尺度湍流(或者讲大尺度湍流)直接数值求解，但对不可解尺度湍流对可解湍流的影响由亚格子模型进行模化。亚格子模型一般有以下集中类型:唯象论的亚格子涡粘和涡扩散模型及其改进模型、结构性亚格子模式、理性亚格子模式和其它亚格子模式。目前，在大涡模拟中经常广泛采用的亚格子模型有标准的Smagorinsky模型、动态涡粘性模型、动态混合模型、尺度相似模型、梯度模型、选择函数模型等。其中Smagorinsky模型被广泛应用。
2.1 亚格子涡粘和涡扩散模型
不可压缩湍流的亚格子涡粘和涡扩散模型采用分子粘性和分子热扩散形式，即
三、定解条件
虽然有了亚格子模型，大涡模拟方程已经封闭了，但是还需要合适、并且足够多的定解条件才可以完全求解出结果。定解条件包括初始条件和边界条件。初始条件要考虑湍流是均匀的还是切变的。边界条件包括：固体壁面、周期条件、渐近条件、进口条件、出口条件和可压缩湍流的附加边界条件等等。
四、总结
虽然说大涡模拟有着很大的研究价值和应用潜力，但是现在大涡模拟还是不能广泛用于工程实践，因为计算时间还是比较长，另一方面亚格子模型还是需要更多的研究，才能使大涡模拟更完善。
