石蜡相变数值仿真
1 前言
航天器是集 合了各个学科的先进技术成果而发展起来的、综合了各类科学技术的系统工程，其中热控技术是保证航天器正常工作的重要技术。美国国家航空航天局（NASA）认为航天器的电子设备工作温度范围基本在-15~50摄氏度。航天器工作环境都极端恶劣，若其长时间在极端的温度环境下工作会引起电子设备失效。美国空军的一份报告指出由温度引起的电子器件失效率高达55%，占所有失效因素的一半以上。因此运用先进的热控技术保证航天器的结构部件、仪器设备在空间环境下处于一个合适的温度范围，使航天器在各种可能的情况下均能够正常工作，对于航天领域具有重要意义。
物质在吸收或释放能量发生物态变化时，自身温度可保持不变或只发生较小变化。利用物质相变过程的这一特征，以及潜热储能所具有的高储能密度和能量稳定传输等特点，潜热储能已发展成为最具实际应用潜力、应用最多和最重要的储能方式。
如果在电子元器件上应用相变材料，能有效缓解其过热问题，对电子元器件的工作温度起到一个削峰填谷的作用，从而降低其温度上升幅度。在太空领域，人造卫星等航天器的温控问题更为重要。人造卫星等很多太空航天器在运行过程中，环境温度变化剧烈且节奏很快，比如神州六号飞船，90分钟就会有一次太阳直照与背阳的更替。因此为了确保卫星等航天器内部仪器的工作环境温度恒定，利用相变蓄热材料在特定温度下的吸热与放热来控制温度的变化不失为一种有效的办法。当外界温度高于相变材料的相变点时，相变材料开始熔化，吸收热量；当外温度低于特定温度时，相变材料开始结晶，放出热量，控制其温度的变化范围。
相变温控技术最先在航空航天电子设备的温控上得到应用。早在1976年，Keville就提出一种以甲基乙基甲酮和正庚烷作为相变材料的对偶相变系统来对人造卫星进行被动冷却。数值计算结果表明该系统能有效地降低太阳能辐射板的温度。Keville认为相变温控对于卫星来说是可靠的温控方式。
从1983年起,美国TRDC(TriangleResearch and Development Corp. Inc)公司在NASA/MSFC的SBIR(Smallbusiness innovation research)研究计划资助下,开发应用于空间站的水基相变材料微胶囊(MicroPCMs)流体和相变材料大胶囊(MacroPCMs)热容器以增强热传输和增大热容量。最终TRDC公司得到了一种无毒、有效热容增大10倍、热传导系数增大2倍的MicroPCMs流体。20世纪八九十年代末期TDRC公司分别与NASA、国防部主动战略防御组织(SDI0)、美国空军(USAF)以及美国海军(USVY)等军方部门合作展开了一系列相变储能技术应用方面的研究。其中包括:用于航空冷却系统中的主动泵送悬浮MicroPCMs,用于电子器件冷却的MicroPCMs粉末、复合材料、灌装材料以及采用聚合物囊壁包裹的共晶金属粉末,用于航天飞机结构和反射镜应用的纯金属MicroPCMs,用于高级战术战斗机F-22雷达系统冷却的新型绝缘MicroPCMs、聚α-烯大登冷却剂,以及用于提高相控阵雷达发射器热传输性的MicroPCMs冷却剂等。
美国阿波罗月球车上的月球通讯中继单元使用相变温控装置作为温控系统的一部分。在月球车执行任务期间, PCM熔化吸收月球通讯中继单云(LCRU)产生的热量而保持其温度在正常工作温度范围内,任务完毕后再将PCM储存的热量辐射到外太空中而使PCM凝固放热,为下次任务做好准备。相变温控技术在温控领域的成功应用使得大量学者纷纷展开相变温控技术的研究。
NASA的JPL实验室分别将十二烷(熔点-10.5℃)和十六烷(熔点18.5℃)两种固体石蜡封装在热存储胶囊中(如图1(a)所示)，用于控制未来火星探测器的电池温度。电池中的相变材料利用潜热控制电池温度在许用温度范围内,以避免电池在极限温度下工作而导致电池性能下降。JPL实验室还提出一种相变热开关的概念。这种热开关以石蜡为相变材料，用于低温设备在常温环境下的绝热或者常温设备在寒冷条件下的保温，而其质量仅为120 g，如图1(b)所示。
图1用于火星探测器电池的PCM(a)和火星探测器中的石蜡驱动热开关(b)
Saha等用一种储热单元(Therma1storage unit, TSU)对电子仪器进行温注,在该单元中采用二十烷作为相变材料,并加入肋结构增强相变材料的导热能力。通过使用电加热器分別模拟热载为4 W、6W、8 W的电子仪器发热,井使用储热单元对电加热器进行温控。研究结果表明,含有相变材料的储热単元是最有效的电子仪器温控方式。
Tan等提出了一种内部填充正二十烷的储热单元体(HSU),其原理如图2所示。研究中采用这种储热电源体对使携电子设备(如个人数字助理(PDA)和使携计算机)进行温控实验。实验结果表明,储热单元能够吸收芯片散发出的热量,并保持芯片低于允许操作温度长达2h。
图2相变储热单元示意图
大量研究表明,相变温控技术是一种有效的、新兴的热控技术。在这些研究中人们发现了很多可应用于温控领域的低温相变材料。
在本文中，首先简要介绍了石蜡相变设备的几何模型，然后再说明物理模型选取的假设和模型设定，再详细介绍每个物理模型的原理，最后介绍计算结果。
2 几何模型
图3设备模型示意图
几何模型（剖视图，简化为二维问题进行初步研究）如上图所示，一个封闭区域左右两边有释热电子设备，封闭腔体内填充石蜡用于控温。
3 物理模型假设及模型设定
3.1 模型假设
由于腔体石蜡充装度小于100%，腔体里会有一定的石蜡蒸汽（或其它非凝性气体）。为了描述PCM-蒸汽系统具有移动的内界面但两相流没有内部渗透，我们可以用两相流VOF模型进行模拟。由于蒸汽和液态 PCM流速很低，可以认为流动是层流。模型假设如下：
（1） PCM均匀且各向同性；
（2） 固态PCM密度恒定；
（3） 液态PCM密度是压强和温度的函数；
（4） 腔体内蒸汽由于分压很小，不考虑对系统传热的影响，但其密度可变；
（5） 忽略系统外壁面的散热，电子设备释热量全部被PCM吸收
3.2 模型设定
采用Fluent软件对整个传热相变过程进行建模，使用VOF两相流模型+凝固/熔化模型（焓-多孔介质方法）+用户自定义函数（UDF，主要是物性参数设置）对石蜡相变过程进行瞬态研究。
采用二维瞬态计算模型对石蜡相变进行仿真研究，深绿色为模拟加热区域，中间大腔体用于充装石蜡。该系统中石蜡充装度并不是100%，用以消除固体石蜡熔化过程中的膨胀问题。
图4石蜡相变计算模型
4 物理模型原理
本文核心内容是VOF模型、凝固/熔化模型和UDF（状态方程）的耦合。
4.1 凝结/熔化模型
Fluent处理凝结和熔化问题时引入的焓-多孔介质理论，将热焓和问题一起作为待求函数，建立统一的能量方程，假设两相区的液相体积分数与温度变化呈线性关系，通过不断更新整个计算区域内每个单元的液相体积分数来跟踪固-液两相界面的变化，控制方程如下：
能量方程：
动量方程：焓-多孔理论将固液两相区看作为多孔介质，每个单元的多孔性决定了其相对应的流动阻力。对于纯固相区域，多孔性为0，这时区域里的速度为0，由于固液两相区多孔性的减少造成的动量损失如下：
4.2 两相流模型选取ai
在本文的研究中，将通过VOF模型来对两相流动进行计算，并扑捉相界面的演化过程，从而获得ERVC沸腾两相流动中在下朝向加热表面上的空泡行为。在VOF模型中，每个计算单元中各个相的体积分数将被计算并被保存在网格单元中。如果对第q相的体积分数记为，则在控制容积中存在如下三种可能：
ai=0：该控制容积不含第i相流体；
ai=1：该控制容积充满第i相流体；
0<ai<1：该控制容积包含了第i相流体和其他相。
控制容积中所有相体积分数之和为1，对汽液两相有：
VOF模型基本的控制方程如下：
4.2.1 容积比率连续性方程:
界面的追踪通过求解不同相的容积比率连续性方程来实现，对汽液两相有：
Sl和Sv分别代表液相和汽相的质量源项。
动量方程:
通过求解整个区域内的单一的动量方程来获得速度场和压力场，求解结果由各相共享：
Sq为不同区域第q相的能量源相。
4.2.2 CSF模型:
FLUENT中表面张力是由Brackbil等人提出的连续表面力模型(CSF， continuous surface force)获得。汽液间的表面张力可以表示成通过汽液界面的压降，并作为源项添加到动量方程中，其表达形式如下：
4.2.3 PLIC界面重构:
对汽液界面的插值采用VOF模型中最常用的几何重构方法，即分段线性(PLIC)来计算界面的位置，该方法是由Youngs于1982年提出，其基本思想是将界面处理成单元内的连续线性斜面，从而相比阶梯式的界面插值提高了精度。
在运算中，采用PISO算法处理压力和速度场耦合，压力差分方式采用PRESTO，动量和能量差分方式均采用二阶迎风，将连续性和能量的收敛性判别准则分别设为10-4和10-7。在每个时间步内对各控制方程进行耦合迭代计算，直至结果收敛。
4.3 建立状态方程UDF
液态PCM密度是温度的函数，可以实现浮力对密度的影响；同时，液态PCM密度是压强的函数，可以模拟石蜡充装量过大时，固态石蜡熔化后，腔体内壁过压的结果。
蒸汽密度是压强的函数，可以实现当石蜡熔化后，蒸汽体积的减少。
5 计算结果
下面为密度云图和速度矢量动画，透明区域为固体石蜡区域，蓝色 区域为蒸汽区域。可以观察石蜡整个融化过程；同时，当固体石蜡脱离壁面后，其有向下运动趋势。
