可压缩两相流的数值模拟

核电系统中冷却剂通常运行在高温高压的条件下，因此通常会遇到可压缩两相流问题，尤其对于饱和水-水蒸气系统，还会同时因为压力的变化而引起相变。例如在自动减压系统（ADS）中，可能会经历单相和汽液两相流动工况。ADS阀门在两相工况下的能力对反应堆冷却系统（RCS）的压力控制具有非常重要的影响，采用数值模拟的方法，可以对相关设备进行研究，降低研发成本和项目周期，提高经济效益。

在汽液两相流动中，由于压力变化较大，导致饱和温度降低，可能引起液相发生蒸发相变，如果压力差足够大，甚至能够达到临界流的状态，因此对该问题进行数值模拟，可以研究汽液两相流的排放能力，具有非常重要的意义。

引入记号：

其中是对流量，上标m指对流速度为混合速度，可将质量守恒等式可以重写为：

推导可压（或者非可压）多相流的压力方程的出发点是以非保守形式的连续混合等式。

考虑到：

采用独立未知变量将上述方程线性化：

对条件导数进行推导，首先我们引入混合密度的定义：

 其中：

一定时，推导密度对压力的导数：

上式表示等温条件下混合声速。

一定时，推导密度对温度的导数：

一定时，推导密度对的导数：

整理得到最终的压力方程：

其中：

喷嘴内的饱和两相流是一个非常复杂的问题。喷嘴内因压力的突然降低，导致饱和温度随之降低，发生蒸发相变。而随着蒸汽相流量的增加，喷嘴内会发生临界流的现象。临界流对于喷嘴的排放能力有重要影响，因此很有研究的必要。喷嘴的模型如图5所示。

▵  图5 喷嘴模型

饱和两相流在可压缩条件下的相变采用Ranz-Marshall关系式进行计算，如下所示。式中dp为离散相的直径，模拟中不考虑离散相直径的变化，分别设置离散相直径为20mm、2mm、20micro，开展了不同的计算。

初始化压力为1bar，温度为饱和温度372.756K，潜热为2.2MJ。初始化的蒸汽体积分数为0.5。采用3组不同的离散相直径进行计算，喷嘴出口的压力波动如图6所示，预测的声速为1.96m/s，与水-蒸汽系统的热平衡数据非常接近。

▵  图6 喷嘴出口压力波动

将入口边界设置成p0=3MPa，T0=507K，蒸汽的体积分数为0.1。出口压力逐渐降低，研究临界流的条件，设置出口与进口的压力比分别为0.7、0.5、0.4、0.3，汽泡直径设置为100micron，采用稳态求解器进行求解。图7为喷嘴内的蒸汽相含率分布，可以看出随着出口压力的降低，喷嘴喉部发生闪蒸，蒸汽的相含率从入口的0.1增加到出口的0.7左右。

▵  图7 喷嘴内蒸汽相含率分布

临界流是指随着出口压力的降低，流量不再增加的状态，代表着系统的最大排放能力。我们统计了不同压力比条件下的出口质量流量，如表2所示，可见压力比达到0.4后随着出口压力的进一步降低，流量已经不再增加，可以认为已经达到临界流，即该模拟的最大排放能力为20.42kg/s。

▵  表2 不同压力比条件下的出口质量流量

本文介绍了一种可压缩两相流的计算模型，通过假设单一温度、压力、速度，将模型简化成4方程模型，并对单相问题和两相问题进行了计算。

验证结果表明，该模型在单相和两相系统下的计算结果与理论值较吻合。采用该模型对喷嘴内的饱和两相流动问题进行了分析，研究了不同压力比下喷嘴喉部因压力降低发生的闪蒸现象。虽然该模型进行了大量简化，但是结果表明，该模型在很大范围内能够进行可压缩两相流的计算，并且考虑到相变后可以用于计算两相流的闪蒸和临界流问题。