Fluent | 燃油喷射器潜在空蚀的数值预测
本文介绍了一种更快的方法捕获空化现象，使用Fluent进行云脱落和蒸汽结构坍塌。在这里，液相和气相都被认为是可压缩流体，并且开发了一种算法来捕获气泡坍塌及其大小和发生位置。
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数值模型
1 Euler-Euler两相流
使用具有两个欧拉相（液体和蒸汽）的流体体积法（VOF）的多相模型用于模拟。对于气相，该等式具有以下形式：
方程（1）
其中α是汽相的体积分数，
是蒸汽密度，
是气相的速度矢量，S是净质量源项。
方程（2）
其中，μ是粘度混合物，ρ是混合物的密度，是蒸汽密度，
是液体密度，p是压力。
2 空化模型
方程（1）中的质量源项S可以写为：
方程（3）
方程（4）
蒸汽体积分数与气泡数密度
和气泡半径
有关，方程（5）：
根据Rayleigh-Plesset方程忽略二阶项和表面张力，气泡半径的变化率为方程（6）：
时，蒸发源项为方程（8）： 
时，缩合源项为方程（9）：
上述空化模型未考虑溶解气体在液相中的影响。
3 流体属性
液相和气相都被建模为可压缩流体。
使用简化的Tait方程将水建模为可压缩流体，方程（10）：
方程（11）：
这里P是液体压力，
是参考压力，
是参考体积模量，n是指数。
声速c计算为方程（12）：
其中K是体积模量，ρ是密度。水蒸气被建模为理想气体，由方程（13）给出：
其中，P是压力，R是气体常数，T是气相的温度。
柴油密度为方程（14）：
其中：
与温度的多项式函数相关。
声速表达式为方程（15）：
柴油蒸汽被建模为理想气体。方程（10）、（11）、（14）和（15）的所有参数列于表1中。
表1 方程式中的参数
4 湍流粘度校正
SST k-w模型中湍流粘度μ修改为：
方程（16）
方程（17）
方程（18）
密度函数旨在通过标准模型校正气液混合区本来过高的湍流粘度，该模型阻尼了空化的固有不稳定性。
5 气泡崩溃算法
基于空化模型捕获流域内的蒸汽的产生，当蒸汽被输送到高于其饱和压力的高压区域时，蒸汽通过冷凝转化为液体，同时由于压缩效应而坍塌。在发生坍塌的单元中观察到与主流相比巨大幅度的压力波。这里提出一种新方法检测蒸汽泡的坍塌，该方法利用来自基于Rayleigh-Plesset的空化模型的冷凝率在基于压力的求解器中实现。崩溃检测器的算法根据图1所示的流程图工作。
图1 在时间步 n 处的塌陷检测的流程图
在与欧拉网格不同的具有不同单元尺寸的区域中，需要根据单元体积来缩放塌陷压力，一旦检测到坍塌，就会捕获细胞内的压力，根据参考细胞体积缩放至其单元体积，如方程（19）所示：
参考体积
的选择是随意的，这里将最小单元的体积作为参考体积。
图2显示了单元内发生的塌陷。在一段时间内监测压力，质量源项和蒸汽体积分数。可以看出，在大约1.9ms处，所有三个坍塌条件都得到满足，并且在该时刻的压力峰值被捕获为坍塌压力。
图2 蒸汽坍塌算法的演示
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数值方法验证
测试部分包括一个直径为16毫米的轴对称喷嘴和2.5毫米厚的径向扩张段。为了节省计算时间，使用了45°扇形模型，图3为计算模型和网格。
图3 轴对称喷嘴的几何和网格
入口为总压力边界条件，总压
为26巴，静压
为21.3巴，保持空化数为0.9，如方程（20）：
出口压力
保持在10.1巴。入口域和出口域的扩展可以在一定程度上处理压力波的反射，模拟的总时间为10毫秒。如图4所示（黄色 区域是蒸汽体积分数大于0.5的等值面），在顶板区域和底板区域之间观察到蒸汽云的周期性脱落，脱落的蒸汽云到达高压区域会内爆，导致高振幅压力波，从而侵蚀金属表面。
图4 蒸汽云脱落与再入射流机理
可以对表面潜在的侵蚀区域给出一个合理的预测。这些蒸汽塌陷以球的形式绘制在其发生位置的域内，如图5所示。球的大小与其颜色呈线性比例关系。根据坍塌压力的大小，从蓝色到红色变化。
图5 主要蒸汽塌陷事件与冷凝触发
坍塌事件的速率如图6所示。可以看到，密网格情况下清楚地预测了更高幅度和更高速率的坍塌。
图6 蒸汽坍塌的速率
其中在坍塌检测算法中要满足的第三个条件是质量源项的负值，这种情况确保根据基于Rayleigh-Plesset的空化模型，在该特定单元中发生冷凝过程
图6显示了相对于坍塌压力的坍塌事件的速率，表明与冷凝触发器的情况相比，使用该算法捕获的大量坍塌事件没有冷凝触发。
喷射器极端的工作压力，微米的尺寸以及零件潜在的空化侵蚀使设计人员难以提出最佳设计。
图7 柴油喷射器控制室的几何和网格
阀体在小于0.1毫秒的时间内打开，由于控制室的出口孔上的高压差，流体加速到高速，导致静压降低到蒸汽压以下，引发空化和蒸汽形成。该蒸汽云周期性地脱落，如图8所示，并且在出口处监测平均蒸汽体积分数的时间变化。
图8 蒸汽云在各种情况下脱落
单个蒸汽脱落循环的变化图9所示。可以观察到蒸汽体积分数在点（b）和（c）之间存在峰值，蒸汽云的完全脱落发生在点（d）处，并且新的循环开始在点（f）附近发生，其中再次观察到蒸汽体积的缓慢增长。
图9 典型的脱落周期
在阀门完全打开期间，喷嘴内的空化状态已经处于超空化阶段，空腔的长度超过了孔的长度。空化蒸汽结构落入孔室并坍塌产生高幅度的压力波。该压力波作用在固体表面上，如果压力大小超过材料的屈服强度，则会导致部件破裂。在进行100小时的现场试验中，观察到阀体的尖端和阀门弹簧由于空穴侵蚀而受损。在图10中可以看到在整个模拟时间期间作用在阀体上的最大压力。
图10 阀体上的最大坍塌压力分布
可以清楚地看到，最大损坏可能发生在阀体的尖端，与图11的测试结果一致，具有更高分辨率的SEM图像的更清楚地显示出由于空化气泡的内爆造成的损坏模式。
图11 100h现场试验后阀体空化损伤SEM图像
该方法能够基于方程（19）预测蒸汽坍塌的最大压力，使用基于Rayleigh-Plesset方程的简化模型后，Fluent软件UDF方法预测会更快，使用URANS框架后，相比基于LES模拟也快得多，因此，估计的压力值及计算时间都表明本方法的有用性，特别是对于工业应用，可以减少燃料喷射器的设计周期时间。
本文重点研究流动装置中空化引起的潜在侵蚀区域的数值预测。通过对k-w中湍流粘度项的修正来预测非定常空化使用Reboud校正的SST湍流模型。通过Fluent软件中用户定义函数实施新算法来检测由于蒸汽云坍塌引起的压力波，经过验证，数值发现和实验结果之间有很好的相关性。
文章根据以下文献整理：
Mouvanal S, Chatterjee D, Bakshi S, et al. Numerical Prediction of Potential Cavitation Erosion in Fuel Injectors[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2018.
