LES 中的 commutation error
在 LES 模拟的程序中，常用的一种过滤方法是隐式过滤，即，用当地网格的尺度作为该处的过滤尺度。这种方法在各种类型的网格上实现起来都相对简单。只是，对于稍微复杂一点的几何构体，生成的网格的尺度总是不可能一样，这也就意味着过滤尺度是变化的。如果相邻网格的尺度变化很大，这也将引起相邻网格的过滤尺度相差很大，这时就会带来严重的 commutation error。
Commutation error 产生的根本原因是，当相邻网格过滤尺度不一样时：
下面举例说明。
假设有一个场量，解析值为：
其导数为：
在如下图的网格中来进行过滤：
第一次，对点 P 和 N1 处进行过滤，过滤直径都是 ，使用 top hat 过滤函数，即
则：
另一方面，对梯度使用过滤，得
而
这说明，当相邻网格的过滤尺度一致时，commutation error 为零。但是，当过滤尺度不一致时，考虑右边的网格中心为N2 的情形，此时：
这时就产生了 commutation error。
所以，网格尺度不均匀现象严重的区域就会出现显著的 commutation error。边界层是容易出现网格尺度不一致的区域，在壁面上，严格来说，过滤尺度必须是零，否则将破坏无滑移条件。这种情况还可以通过 DES 这样的方法来处理。但是，核心区也可能出现相邻网格不一致的情形。局部网格加密是一种实用的节省计算量的方法，这种方法只需要在重要区域进行加密，不必全局加密。但是局部加密就导致了相邻网格尺度不一致，由此就带来了显著的 commutation error。所以，使用局部加密时，要注意不要让相邻两种等级的网格的边界落在重要区域。
局部加密效应可以从下图看出：
C△S的取值约为 1.5。
用这种方法可让局部加密带来的问题得到部分缓解。亚格子粘度在粗细网格交接附近的过渡也更光滑。
误差总是无可避免的，降低误差的技术也有很多。从“计算性价比”（即为了得到一定准确度的结果所耗费的计算量） 的角度看，没有哪个结果就一定是严格地错误或者正确，只是“计算性价比”不同。有时候为了降低计算量，在一些区域即便产生了严重的误差，也是可以接受的。关键是要对误差差生的原因有清楚的认识，尽量不要让很大的误差出现在重要的区域。
