涡破碎过程中的涡核内拟序结构
图1 飞机尾涡(图片来源于NASA)
图2 飞机涡流（图片来源于flugsnug.com)
为了避免尾涡引起的滚转力矩的潜在危险，空中交通管制制定了严格的间距规则，将飞机在起飞或降落时分开。另一个重要的关注领域是在非商用三角翼飞机上产生升力的前缘涡，旋涡结构的突然变化会产生剧烈的不利气动效应。
理论、实验和数值研究中都观察到旋涡失稳和破碎。涡破碎的一个广泛使用的定义是“涡结构的突然变化，沿着轴向的流动非常明显地延迟，伴随着轴附近的流面的发散”[1]。
涡破碎大致可分为两种类型：
1 | 泡状破碎，其特征是在驻点下游立即出现低速的回流区； |
2 | 螺旋破碎，其特征是出现螺旋结构，该结构可以单独出现，也可以在泡状破碎后的下游出现。 |
大量的实验研究使用染料可视化技术研究了旋涡泡状破碎的内部结构，这些工作观察到轴对称涡核内有螺旋流动。由于染料图案受到气泡结构不稳定性和对称性的强烈影响，回流区的流动失稳足以在染料图案中产生强对称性破缺，所以不对称染色结构不一定能反映出真实的流动特征。
然而，在其它一些实验中，以及在目前的直接数值模拟（DNS）研究中，都观察到了泡状破碎涡核内存在相干结构。采用激光多普勒测速仪的实验结果发现涡核内部区域主要是低频运动，并且主频明显地从涡核的上游移动到下游 [2]。
最近，利用粒子图像测速结果表明，在气泡上游和内部的涡核中观察到了一个瞬态双螺旋模式[3]。
在旋涡的解析形式中，Grabowski剖面是稳态轴对称Navier-Stokes（NS）方程的一种解[4]，已被广泛用于研究旋涡不稳定性。该剖面在径向大于特征长度以外区域的轴向速度均匀，以涡核半径和自由流轴向速度为特征尺度，周向、径向和流向速度分量（表示为w、v和u）可以表示为：
其中：
本研究中，S=1.095，1<α<2。
本研究采用谱有限元方法求解不可压缩Navier-Stokes方程，同时使用整体稳定性分析方法研究旋拧涡的稳定性，此外采用非模态稳定性分析研究最优入口扰动[5]。
图3显示了Re=1000，α=1.2时的基本流，图中给出了流向速度云图与流线。
图3 Re=1000，α=1.2时的基本流流线与流向速度云
图4 Re=1000，α=1.2的最不稳定模态
图5 Re=1000，α=1.2时最不稳定模态作为初始扰动进行三维数值模拟的结果，流场由流向速度着色的 λ2准则显示
另一方面，通过最优入口扰动分析，可以得到扰动能量增长最大的入口扰动形式，考虑时空解耦时在不同的频率下都可以找到最优入口扰动。
图6显示了不同频率入口扰动线性演化后的结果。
(a) ω = 0
(b) ω = 1.2
(c) ω = 3.8
图6 不同频率下的最优入口扰动线性演化情况
由图6可以看到：低频扰动在演化过程中可以穿透涡核，而高频扰动则被涡核屏蔽。
将低频最优入口扰动施加到入口边界条件进行三维数值模拟，可以得到图7所示的流场结果，与前面将整体稳定性模态作为初始扰动的结果不同，此时可以看到扰动穿透涡核发展成拟序结构。
图7 入口施加ω=0的最优入口扰动进行数值模拟后的结果，流场由流向速度着色的λ2准则显示
本研究通过整体稳定性分析、最优入口扰动分析，结合数值模拟解释了实验观察到的涡破碎过程中涡核内拟序结构出现的可能原因。
参考文献
[1]Hall, M. G., “Vortex Breakdown,” Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 4, No. 1, 1972, pp. 195–218.
[2] Faler, J. H., and Leibovich, S., “An Experimental Map of the Internal Structure of a Vortex Breakdown,” Journal of Fluid Mechanics, Vol. 86, No. 2, 1978, pp. 313–335.
[4] Grabowski, W. J., and Berger, S. A., “Solutions to the Navier–Stokes Equations for Vortex Breakdown,” Journal of Fluid Mechanics, Vol. 75, No. 3, 1976, pp. 525–544.
[5] Mao, X., Blackburn, H. M., and Sherwin, S. J., “Calculation of Global Optimal Initial and Boundary Perturbations for the Linearised Incompressible Navier–Stokes Equations,” Journal of Computational Physics, Vol. 235, Nov. 2013, pp. 258–273.
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