基于重叠网格方法模拟物体高速入水
物体入水问题广泛出现在船舶、军事等领域，如船舶下水、炮弹入水等，物体入水时产生的水面砰击、液面飞溅及空泡等现象使得物体入水过程十分复杂。
物体入水问题涉及物体与水的相互作用，物体入水瞬间会引起液面骤变，入水过程伴随着液体飞溅、空泡等复杂的物理现象，对物体入水问题的数值模拟可以预测砰击力的大小和物体入水后平衡位置，为工程应用中的入水问题提供重要的理论依据。 
图1 船舶入水
本案例采用基于OpenFOAM 开发的船舶与海洋工程水动力学求解器naoe-FOAM-SJTU，使用其中的重叠网格和物体多级运动模块，对高速入水问题进行数值模拟，并将结果与典型水平圆柱入水实验进行比较。
1. 采用两相流不可压缩的控制方程：
2. 湍流模型选用SST k-ω两方程模型；
3. 自由面的捕捉采用带人工压缩项的VOF方法，下式是两相流的输运方程：
重叠网格方法是目前求解物体多级运动和大幅度运动问题的有效方法之一，其思想是将各部分物体的网格进行单独划分，并使各个部分的网格可以无约束地在计算域内部进行移动，利用重叠部分的网格以一定的插值形式进行流场信息交互，最终达到全流场计算的目的。 重叠网格对比起传统网格最大的优势在于可以实现物体的大幅度运动，并且在运动过程中网格不会发生变形。 对于物体入水问题，由于物体运动幅度较大，而且涉及入水物体和背景的两级运动，所以使用重叠网格方法可以有效模拟物体入水问题。在物体入水问题中，连接远场与物体网格的背景网格是第一级网格，可以与背景网格进行无约束的六自由度运动的物体网格是第二级网格。
本文采用的求解器naoe-FOAM-SJTU在开源软件OpenFOAM的基础上自主开发了重叠网格和多级物体六自由度运动模块，可以对物体入水问题直接进行数值模拟。 1. 几何模型
圆柱模型参数见表1，其中的U0表示物体的初速度，D表示初始时刻物体最低点距液面的垂直高度。
2 网格及计算域
计算域范围：-0.65m ≤ x ≤ 0.65m；0 m ≤ y ≤ 1.2m；-0.3m ≤ z ≤ 0.3m
图3 计算域及网格示意图
3 模拟工况
衡量模拟结果好坏的标准有三个：运动曲线、自由面飞溅情况和圆柱纵向的三维效应。而影响这三个标准的一个重要因素就是圆柱的长径比（圆柱高度L与圆柱直径D的比值L/D），因此设置了三个长径比的工况，与实验结果相比较。
4 模拟结果及分析
为验证结果的可靠性，将数值模拟结果与 Zhaoyu Wei 和 Changhong Hu[1]的实验数据进行对比。图5为圆柱入水以后的位移情况与实验的对比曲线，可以看到位移情况与实验数据吻合良好，与实验结果的误差在合理范围内。
图5 实验与位移模拟位移对比图
图6是圆柱入水过程中的垂向受力曲线，从数量级上看，高速入水瞬间物体所受的砰击力远大于低速入水，而且砰击力作用时间极短，在圆柱完全入水之后，所受垂向力逐渐趋于平稳，随速度的降低逐渐减小。
图6 圆柱入水垂向受力曲线图
图7是空腔及自由液面形状的对比图，对比的对象是实验和A. Iranmanesh[2]所模拟的结果，展示了自由液面和水下空腔的演化过程。
图7 空腔及自由液面形状的对比图
从数值模拟的结果中提取出流场中的水气交界面形状，与实验拍摄得到的空腔和自由液面情况进行对比。自由液面的整体形状大致相同，但数值模拟的自由液面变化不如实验结果剧烈。在实验图片中，液面飞溅形成的crown（也就是液面飞溅较高的部分）液膜厚度非常小，进而导致水的体积分数α 值非常接近于0，由于网格尺寸及动量方程对流项离散格式精度的限制，数值模拟得到的飞溅crown 形状与实验相比仍有差距，但也能够捕捉到液面飞溅到crown 形成的过程。在水下，空腔的形状和大小都十分接近，从空腔开始形成到发展成即将与圆柱脱离的过程也基本和实验相同。将不同时刻圆柱高速入水模拟结果与试验结果进行对比，如图8，虽然自由面形状虽有不同，但对参数的敏感性是一致的。
图8 长径比不同的圆柱三维效应的不同
对于高速入水问题，以圆柱为研究对象，受力情况从定性角度符合物理规律，位移模拟结果与实验数据对比吻合程度较高，并且没有呈现出误差继续增大的趋势。模拟得到的水下空腔形状和实验结果很相近，空腔从形成到与圆柱脱离的过程也基本一致，液面飞溅的形状与实验大致相符，但是飞溅的高度比实验结果更低，这是由于飞溅得到的液膜厚度太薄，在数值模拟中水的体积分数接近于0，而本案例控制方程中动量方程对流项的离散格式精度不足以捕捉液面飞溅形成的crown，这也是以后在研究入水问题时需改进的一个方向。
[1] Wei Z , Hu C . An experimental study on water entry of horizontal cylinders[J]. Journal of Marine Science & Technology, 2014, 19(3):338-350.
[2] Iranmanesh A, Passandideh-Fard M. A three-dimensional numerical approach on water entry of a horizontal circular cylinder using the volume of fluid technique[J]. Ocean Engineering, 2017, 130:557-566.
