气液两相流数值模拟--分段线性界面模型

   

   

   

于是，担心可乐糖分的同时，有人还在为计算、复现这个现象，夜不能寐，甚至头秃。

   

关于气液界面

气体和液体的交接处被称为气液界面。对气液界面进行描述的重要性体现在，界面两边的流体的物理性质可能差异极大，例如40摄氏度时液态水和饱和水蒸气的密度比接近20000；它的重要性还体现在，有时需要计算发生在界面处的传热、相变或者化学反应。

对气液界面性质的研究可以被追溯到两个世纪之前：

• Young，Laplace 和Gauss 认为相间界面是一个带有表面张力的、零厚度的面。这一观点推导出一个有趣的结论，表面张力和界面两侧的压差总是处于力平衡状态。因为界面的厚度为零，所以它的质量也为零，它对力的响应是瞬时的。描述的界面被称为尖锐界面(sharp interface)。我们日常能够观察到的界面大多数是尖锐的，比如说可乐里的气泡。

• 另一个观点由Rayleigh和van der Waals 提出，他们认为当所研究的问题的尺度和界面的尺度接近时，界面可以被认为是有一定厚度的，即扩散边界(diffuse interface)。例如，在一个单组分气液系统接近临界状态时，界面可以被认为是扩散边界。

     

如何计算复现尖锐的气液界面

两相流仿真中的挑战        

相方程中的对流项离散一直是两相流仿真中的挑战。从Volume of Fluid的观点出发，相方程如下：

其中α是液相体积分数。在有限体积方法中，它的离散形式，

U_f·S_f 代表通过网格面的体积通量，α_f是插值到网格面心上的液相体积分数。

α_f的插值方法就是两相流仿真中的实质挑战，一众大佬为了这个事，努力了很久。

尖锐气液界面        

我们向尖锐气液界面努力的原因很简单：“It’s physical”；很多情况下，它是物理上正确的。笔者基于1980年代Youngs论文中的想法，开发了一个分段线性界面（Piecewise LinearInterface Calculation, PLIC）模型，植入了开源CFD软件OpenFOAM v6。

开发的PLIC算法示意如下。

利用界面法向量   和液相体积分数α可以重建单元内的界面位置。界面重构后，就可以利用界面位置计算α_f。很明显，图中只展示了一种界面位置和对流体积的组合。笔者提出了一种“类算法（generic algorithm）”，囊括了所有组合，大幅度简化了算法。  

上升气泡算例          

采用Hysing的算例来验证求解器。上升气泡的最终形状：

嗯，第一眼平平无奇。    
   

最大曲率处的场和界面位置:  

图中网格单元中的黑色线段即为分段线性的界面（Piecewise Linear Interface），界面的左侧是气体，右侧是液体，这样的界面可以被称为“尖锐”。所以使用PLIC方法，可以得到气液界面的精确位置。

注：图中的黑色线段使用paraview中的python脚本画出。

     

结 语

感谢小伙伴们没有被令人头秃的公式和文献吓跑，一直看到这里。这篇短文主要想介绍一下两相流界面的描述，展示一下分段线性界面（PLIC）模型的能力，也想为两相流中的“尖锐界面模型”正名。在笔者读过的所有有关PLIC的文献中，只有M. van Sint Annaland曾经展示过分段线性的界面，文献附在结尾，有兴趣的朋友可以读一下。很多算法声称“尖锐界面”，但是并没有展示他们的“尖锐界面”结果。