基于DPMFoam的流化床数值模拟

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在连续相中离散相颗粒间的相互作用成为影响流动的主要因素时，这种流动为颗粒流（granular flows），例如泥浆管道、山体滑坡、流化床等等。CFD模拟颗粒流动时，有双欧拉模型（Eulerian–Eulerian）和欧拉-拉格朗日模型（Eulerian–Lagrangian）两种方法，其中双欧拉模型忽略了分散相的离散性，一般只能来获得颗粒流动的宏观特性，而欧拉-拉格朗日模型考虑了离散相中每个颗粒（或颗粒微团）的运动，更加适合研究颗粒流动的微观机理。

OpenFOAM中的DPMFoam求解器是一种耦合了欧拉和拉格朗日两相的多相流求解器，其中拉格朗日相采用离散粒子法（discrete particle method），简称为DPM，故该求解器简称为DPMFoam。它能模拟不同颗粒之间的碰撞，常被用于模拟流化床中的气固流动。

图1 颗粒流：漩涡分离器

DEM模型

在DPMFoam求解器中，连续相通过CFD求解NS方程，离散相通过DEM（Discrete Element Method）求解牛顿动力学方程，CFD与DEM的耦合通过交换连续相与离散相之间的相互作用力来实现。

DEM模型 vs DPM模型

1	DEM模型计算每个颗粒（particle）的运动；
2	DPM模型计算每个颗粒微团（parcel）的运动，颗粒微团是多个颗粒的集合，在这个微团中假设其中所有的颗粒具有相同的尺寸、速度等。　在DPMFoam求解器中，当指定parcel内包含的颗粒数量为1时，DPM模型自动变为DEM模型。

在DEM模型中，连续相与离散相之间的相互作用力包括浮力、压力梯度、阻力以及其它非定常力，如虚拟质量、巴赛特力和升力。颗粒与颗粒间的相互作用力包括直接接触力和非接触力，例如电磁力。当受力点不在颗粒的质量中心时，产生的转矩会让颗粒旋转。DEM模型中颗粒的受力如图2所示：

图2 DEM模型中的颗粒受力

软球模型

当两个真实的球型颗粒碰撞时，球型颗粒的表面会发生变形，两个颗粒接触的地方不再是一个点，而是一块微小的区域，就好像两个球在空间上会有重叠，这样的颗粒称之为软球颗粒。

软球颗粒在接触面上的力可以分解为法向力和切向力。颗粒流中粒子间复杂的相互作用是用软球模型来实现的，可以模拟颗粒间的碰撞过程。在软球模型中，颗粒间的接触机制可以类比弹簧和滑块，法向阻尼力类似于弹簧间的相互作用，弹簧用来表征球体碰撞时的弹性变形，切向滑动力则类似于两滑块间的滑动。

OpenFOAM的拉格朗日库文件夹$FOAM_SRC/lagrangian/intermediate下包含计算颗粒用到的所有子模型，包括颗粒受力模型、颗粒碰撞模型、入口喷射模型等。基本上可以认为DPMFoam求解器就是在pimpleFoam求解器上添加了计算拉格朗日颗粒的功能。

图3 颗粒碰撞时的法向力与切向力

流化床数值模拟

选用伪二维Goldschmidt流化床算例，计算域尺寸为15 × 150 × 450 mm，三个方向的网格数量：2 × 30 × 90。计算域两边为不可滑移的墙壁，前后是对称边界条件，顶端是固定压力出口，压强为0，底端是固定速度入口，来流速度分别取1.875 m/s和2.5 m/s。计算域及其网格如下图所示：

图4 计算域及其网格分布

在constant/kinematicCloudPositions文件下可以指定拉格朗日粒子的初始位置，本算例在计算域中给定了24750颗小球的初始位置。

constant/kinematicCloudProperties 文件用来设置拉格朗日颗粒的属性及其求解方法。单个颗粒的密度为2526 kg/m3，直径为2.5 mm。

kinematicCloudProperties文件下的主要参数控制如下表：

计算结果

图5为底部来流速度为2.5 m/s，在0.59s时刻软球模型DPMFoam、硬球模型DPM和实验照片的颗粒分布对比图，可以看出DPMFoam求解器可以较好地模拟流化床底部颗粒的初始状态以及颗粒间相互碰撞的过程。

图5 0.59s时刻颗粒分布图

图6和图7分别为底部来流速度为1.875 m/s时的颗粒位置分布动图与速度分布动图。

图6 颗粒位置分布动图

图7 颗粒速度分布动图

可以看到2万多个颗粒在重力和气流阻力的作用下在计算域内上下运动，颗粒与颗粒的碰撞、颗粒与墙壁的碰撞会让颗粒的运动变得非常复杂，这也会大量增加计算时间。

参考文献

[1] Fernandes C, Semyonov D, Ferrás L L, et al. Validation of the CFD-DPM solver DPMFoam in $$\hbox {OpenFOAM}^\circledR $$ through analytical, numerical and experimental comparisons[J]. Granular Matter, 2018, 20(4): 64.

[2] Goldschmidt M J V. Hydrodynamic modelling of fluidised bed spray granulation[J]. 2001.

[3] OpenFOAM 2.3.0: Discrete particle modelling (2014). http://openfoam.org/release/2-3-0/dpm/

来源：多相流在线

OpenFOAM 碰撞多相流燃烧湍流电磁力通用航空航天船舶汽车

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首次发布时间：2023-06-23