使用OpenFOAM自带的porousSimpleFoam实现多孔介质仿真

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达西定律

多孔介质在石油化工、多相传热乃至航空航天等领域都有重要的研究以及应用价值。流体通过多孔介质时，其最突出的特征就是压强的降低，以及多孔介质的孔隙率、穿透性、流体粘度，并且介质的长度都有着定量的联系，这就是所谓的“达西定律”（Darcy’s Law）。

OpenFOAM配置有多孔介质模拟求解器porousSimpleFoam，可以用于多孔介质流体仿真，这里主要介绍如何使用这一求解器来计算两个多孔介质的经典问题：Flow through a porous plug 与 Beavers andJoseph problem。

porousSimpleFoam的核心公式

porousSimpleFoam 是从稳态不可压求解器simpleFoam改写过来的，其使用SIMPLE算法来处理速度压强的耦合问题。它处理多孔介质的原理是在动量方程中添加源项来实现的，具体有以下几类多孔介质模型：

这里使用较为常用的DarcyForchheimer模型，在其头文件中给出了源项的公式：

这与一般文献所用的稍微不太一样，是简化后的公式。为方便对照和理解，这里给出文献所用的公式（箭头右边是OpenFOAM中的公式）：

d和f将在算例中进行设置，所以在计算前需要根据以上关系进行参数的转换。

No.1：Flow through a porous plug

在管道中布置一个长度为2H的多孔塞，如下图所示，在计算时，对该多孔塞所在的区域进行多孔介质的设置，其步骤包括设置多孔区域以及设置多孔参数：

01 多孔区域设置

使用blockMesh生成网格后，使用topoSet命令对多孔区域进行标记，这样做求解器就能识别并能在对应位置添加源项计算了。使用topoSet之前还需要在system文件夹中添加一个topoSetDict文件：

如上图，先是生成了cellSet体元集，在sourceInfo中设置多孔区域的左下角以及右上角，这样就划分了多孔区域了。然后再把cellSet转成cellZoneSet，为下一步作准备。

02 多孔参数设置

选用文献（Li，2020）中的相关参数：孔隙率0.7，可穿透性2.5e^-8，对应的Da数为0.001。通过公式转换，换算成d为2.8e⁷。对于稳态计算，Forchheimer项暂时不用，将f设为0，如下图所示：

03 计算结果

porousSimpleFoam求解器计算得到的速度场：

porousSimpleFoam求解器计算得到的压强场：

沿y=0速度和压强曲线：

可以看的，porousSimpleFoam求解器计算结果与文献（Li，2020）的数据吻合较好，说明该求解器可以很好的计算Flow through a porous plug。

No.2 : Beavers and Joseph problem

Beavers and Joseph problem同样是管道中的算例，不一样的是，多孔介质区域布置在管道的下半区：

同样地，计算配置分为两步：多孔区域布置与参数设置。参数和Flow through a porous plug算例是一样的（Da=0.001），所以多孔参数的设置是完全一样的。多孔区域的布置则改成管道的下半部分。设置过程不再赘述，计算结果如下：

porousSimpleFoam求解器计算得到的速度场：

沿x=0速度曲线：

如图所示，porousSimpleFoam求解器计算结果与文献（Li，2020）的数据结果吻合较好，说明该求解器可以很好的计算Beavers and Joseph problem。

【参考文献】

Li Z, Zhang H, Liu Y*, McDonough JM. (2020) Implementation of compressible porous-fluid coupling method in an aerodynamics and aeroacoustics code part I: Laminar flow. Applied Mathematics and Computation, 364: 124682. (JCR Q1)

算例下载链接：见附件

来源：多相流在线

附件

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首次发布时间：2023-06-23