流体力学|05质点的运动
导读：分三个知识点来讨论，首先来分析流体质点的运动速度，然后介绍流线和迹线的概念，并分别给出定义，最后给出流体质点加速度的表达式，并分析它的特点。
来自《我所理解的流体力学》
但也有例外，对于飞机以大迎角匀速飞行的情况。可以看到，随着机翼迎角的增大，上面面气流开始变得不稳定，当影响很大时，上表面的气流发生了很乱的漩涡，流动。在某一时刻流动是蓝色的线，在另一时刻流动是红色的线。在某一个特定点上，这两个时刻的速度是不一样的，这种空间某点的流速随时间变化的现象叫做流动的非定常性，
数学表达式就是速度对时间的偏导数不为零：
现在我们来看一下描述流动时常用的两个概念流线和迹线。这是某地区上空在某一时刻的风向分布矢量图：
如果给一般人看这种矢量图，感觉不能很直观的表现出全局的气流状态，所以经常把图中这些矢量连起来，形成下图这样的流线图：
这就是流线的由来，流线上每一点的切线都代表了当地的流动方向。然而，流线图却经常会带来误解，人们通常会认为气体都是按照这些流线流动的，但实际却不一定是这样。实际情况是同一点出发的流体质点可能沿一条路径走也可能沿另一条路径走，这就是由流动的非定常性带来的效果。
总结一下流线的定义是：其上每一点上都与当地速度矢量相切的曲线。与之对应，迹线是流体质点，在空间运动时所经过的轨迹曲线，所以流线表示了同一时刻不同流体质点的速度。而迹线表示了同一流体质点，在不同时刻的速度。
现在再回来看空气绕大迎角机翼的流动，这条红色的线是流线还是迹线呢？
这条线本身有相交，表示了一个流体质点，经过一段时间又绕回来的流动，所以这不是流线，而是迹线，即某一流体质点走过的轨迹。迹线和自身的交点处的流体质点有两个速度，对应两个时刻。如果是下面这种定常流动状态流线和迹线是重合的。
接下来我们推导流体质点的加速度，根据定义，加速度是单位时间速度的增量，即速度对时间的导数。在欧拉法中提到速度，我们需要知道是什么时候在哪个位置的速度，即与速度有关的自变量是时间t和空间坐标x,y,z。
流体流经收缩通道是加速的，因此有加速度的，但这是个定常流动，所以空间点的速度不变，既速度对时间的偏导数为零。刚才得到的加速度公式在一维情况下可以简化成这样 :
为了更好地理解加速度的含义，我们来看几个简单的一维例子。这是一维加速度的表达式
先来看这样一个水在管道中自由下落的例子，忽略空气阻力，因为水是自由落体。对于空间某点来说，通过它的水的速度是在一直增加的，方程第一项不等于零，或者说当地加速度不等于零。而所有水是一起下落的，各部分的速度都相等，所以是均匀的，方程第二项等于零或者说对流加速度等于零。所以在这个例子中，加速度只决定于第一项。
由于水箱足够大，排水时水面基本维持不变，因此排水口的流速是恒定的，这就属于定常流动。因此，当地加速度为零;但管道有收缩，对流加速度不为零，也就是说，在这个例子中加速度只决定于第二项。
还是刚才那个例子，但现在水箱比较小和排水管尺度相当。排水的时候水箱内的水面是不断下降的，这就是非定常流动了。
在收缩处，当地加速度和对流加速度都不为零，其中当地加速度小于零，而对流，加速度大于零。如果某一时刻这两者大小相等，则互相抵消此时，流体质点的加速度为零。可见存在这样的可能性，流场是非正常又非均匀的，但是某些质点没有加速度。但这种情况很少见，而且不容易保持。总结一下三种情况，在这三种情况里，加速度都不为零，但当地加速度和对流加速度是可以分别为零的。
加速度是质点速度随时间的变化，还有一些随时间变化的性质是我们关心的，比如压力，温度，密度等随时间的变化，这些性质都是指流体质点的性质，所以都和加速度表达式是类似的。
以压力为例，流体质点的压力随时间的变化的表达式是这样的：
这种全导数的表达式有个专有的名词-随体导数也叫物质导数。对时间的全导数
对于收缩管道流动，流体连续不断地通过这个通道，任意时刻质点都占据一个特定的空间点，在下一时刻质点就离开了这个空间点，当考虑质点性质的变化时，要比较的是同一质点在不同时刻的差别，去比较同一空间点在两个不同时刻的差别是不对的。
在t时刻质点占据一个空间点，到下一时刻，原质点流到下游去了，占据空间点的是另一个支点。所以空间点的性质随时间的变化，其实指的是不同时刻不同之间的差别，并不是同一个流体质点的差别了。这就是当地加速度并不是真正流体加速度的原因。
来源：BB学长
