流体力学|13总压与总温
导读：1.总压与滞止压力；2.总压与总温；3.流动中的总温与总压。
严格来说，总压和滞止压力是不同的，我们先来看一下总压的定义。伯努利方程可以用于解释图中水在细管内的上升高度： 
可以把伯努利方程变化成各项都以高度为单位，可见这三种高度之和为常数： 这三种高度代表三种压力，分别由流体的静压头重力压头和动压头产生。沿流动方向，三者之和不变，但可以互相转化。对图中的流动来说，沿流向重力压头增加，动压头也增加，静压头减少。如果把伯努利方程写成三项压力之和的形式，就可以定义总压： 总压由静压，动压和重力压组成，是根据伯努力方程定义的。来看这样一个射流减速的例子，射流出口速度是V，与下壁面距离为z，则射流正对壁面处的静压就由射流出口的静压，速度带来的动压和重力做功决定。这个点的静压强就等于射流的总压，根据伯努利方程的限定条件可知，在定常无粘不可压流动中总压沿流向保持不变。现在来看一下滞止压力的定义。滞止压力与总压的不同是，滞止压力主要是对气流定义的，不考虑重力作用。在定常无粘不可压流动中，滞止压力等于静压与动压之和： 在可压缩流动中，滞止压力与静压的关系是这样的，条件是定常无粘绝热： 其实这三个条件也就是等熵的条件，所以滞止压力的定义可以表述为气流等熵减速到零时的压力。如果流动不是等熵减速到零时会怎样呢？这时滞止点上的压力并不等于滞止压力，而是可能小于或者大于它。来看这个流体绕前台阶流动的例子。在圆圈所示的点上，气流速度滞止为零，如果测量此处的压力，就会发现它比来流的总压要小。这是因为这种减速只有部分是由压力造成的，还有部分是要壁面摩擦力造成的。摩擦力造成的减速是不增加压力的，减小的动能都转化为内能了。再来看一个皮托管的例子，皮托管是用来测量气流的滞止压力的：但其实应用皮托管是有条件的，其中一个条件就是雷诺数要足够大。这个图表示了皮托管的压力系数随雷诺数的变化，皮托管的压力系数就相当于来流滞止压力与静压的差除以来流动压。所以只要流动是不可压缩的， 应该等于1才对。然而从图中可见，在极低雷诺数下， 可以比1大很多。对于这样的控制体来说，其上下游主要是压力的作用，而侧面有粘性力的作用。在极低雷诺数下这个粘性力很大，下游的压力必须额外增加一部分用于平衡它，从而导致皮托管实际测得的压力除了来流静压和动压之和，还多出来一部分。因此，圆圈处的静压比定义中的滞止压力要大，因为四周未减速的流体通过粘性力拖动减速中的流体，有功的输入。虽然我们指出了总压和滞止压力的不同，但并不需要过分强调，这种不同更多是不同学科和不同历史时期分别定义的结果。在一般处理气体动力学问题时不需要区分，为了方便说总压就是指滞止压力。需要强调的是，总压不是流体本身的性质，而是与所选区坐标有关的。比如气流在球的阻碍下等熵减速，中心线上的总压沿流向是不变的。减速导致静压升高，当速度减为零时，静压增到最大等于总压。如果换个坐标，这个问题也可以理解为球在静止空气中匀速运动。因为问题没变，相应位置气体的静压仍然是一样的。但由于速度不一样了，各个点的总压就不一样了。球对原本静止的气体做功，气体的静压和动压都增大，总压是两者之和。所以说总压不是流体本身的性质是人为定义的压力。在可压缩流动中，总静温和总静压与马赫数的关系是这样的： 总温是根据总焓定义的，而总焓表示了气流的总能量。总静温与马赫数的关系是根据总焓和音速的关系推导出来的。那么不可压流动中的总温是怎样的呢？假设一辆汽车以180公里每小时的速度行驶，气流撞在车头上。温升有多少呢？根据总静温的关系，可以计算出总净温之差是1.24度，可见温升很小。然而，这个速度仍然小于0.3马赫，可以看作是不可压缩流动。
如果流动是完全不可压缩的，则温度与速度无关，并没有总温的概念。这个气流绕汽车的流动，还是有一点压缩性的，所以有一点温。之所以说不可压缩流动中没有总温的概念，原因是减速时的温升是压缩功产生的。 从这两个总静温的关系可以看出，当速度变化很大时，温度变化才会明显。这里给出了减速的温升与马赫数的关系曲线图。可以看到，当马赫数达到五或更高时，温升会达到上千度。我们结合一些流动情况来看一下总温和总压的变化规律。首先来看一下引起总温变化的因素，这是总焓表示的能量方程，比热容变化较小，总焓的变化就表示了总温的变化。可见，引起总温变化的因素有四个：重力做功，非定常压力做功，粘性耗散以及与外界的换热。也就是说总温不变有四个条件，重力可忽略，定常、无粘、绝热。但是粘性好像不影响总温？我们来通过一个例子看一下吧，就看一个射流引射的例子。射流会带动周围静止的空气流动起来，称为引射作用。取这样一条流线在其上取三个点标为123。这三点的总温是什么关系呢？1点到2点，主要是压差力做功使流速增加，压力能下降动能增加，总温不变。2点到3点，主要是粘性力做功使流速增加，该流线上的气体获得了额外功，压力能不变而动能增加，所以总温是增加的。所以结论是3点的总温大于1点和2点，这就是粘性力导致的总温增加。可见，粘性确实可以引起总温的变化，原因是气流与外界有功的交换。粘性不影响总温情况是在体系与外界无粘性力功的交换下才成立的。内部流动之间的粘性作用只起到动能和内能的转换和输运的效果。而作为总能量标记的总温则保持不变，比如绝热管道内的流动就是这样。如果存在运动的固壁，则可以与外界有粘性力功的交换，内部的总温就有变化了，有时也把这种粘性力功归类为轴功的一部分。
总温代表总能量，只受与外界能量交换的影响，总压还受内部损失的影响。根据熵的定义可以得到这样的总温和总压的关系式： 可以看出，只有当流动为等熵过程时，总压和总温才是同步变化的。这时可以从总温与马赫数的关系式导出总压与马赫数的关系式： 现在来看一下流动中的总压受哪些因素的影响？根据熵的定义是当总压不变时可以得到这样的熵与总压的变化关系式： 可见绝能流动中，总压不变的条件就是等熵。如果是不可压缩流动，总压不变的条件就是伯努利方程成立的条件，既定常、无粘、不可压缩。可以看出，对于不可压缩流动，保持总压不变，并不需要系统与外界绝热。这是因为不可压缩流动中没有体积功换热，只影响内能并不影响机械能。现在来看一个管道流动中的总温和总压的变化情况，假设进口是均匀的，管壁是绝热的，来比较出口处主流和边界层内的参数关系。很显然，出口各流线之间的压力相等，壁面附近流速低，总压也低。而这种流动中总温是不变的，所以两处的总温相等。也就是说，对于壁面附近的流动来说，沿流向总压降低而总温保持不变。这其中会伴随着内能和熵的增加，对于中心线上的流动则是等熵的，总温和总压都保持不变。最后来看一下航空涡轮喷气发动机中的总温和总压的变化。航空发动机的基本原理是空气从前方吸入，经过压气机增压后，进入燃烧室加热后推动涡轮做功，然后从尾喷管排出。在这个过程中，总温和总压的变化规律大概是这样的。气流每经过一级压气机转子叶片总温和都有所升高；气流经过静子叶片时，总温保持不变，总压有所降低。燃烧室加热使总温增加很多，同时加热和掺混使总压稍有减少。气流经过涡轮时膨胀做功，总温和总压都下降。从能量方程看，非定常压力功和粘性耗散包含在压气机和涡轮中:在燃烧室室主要是换热项起作用，再把总温总压和熵之间的关系式写出来： 可以看到，存在相熵增时，相同总温增加程度下，总压的增加程度会有所减少。如果一个压气机的效率是80%，说明非定常压力功占总功的80%，其余是粘性耗散损失掉了。而损失的存在使相同压缩比时温升更大。这部分额外的温升是没有好处的，因为不伴随着压力储能的增加。 
