流体力学|14膨胀波和激波-2
导读：简要介绍膨胀波和激波。首先介绍声波和压力波，然后分别介绍压缩波、膨胀波和激波的产生原理和特点。最后在几种超声速流动中具体分析膨胀波和基波与流动的关系。
该主题分三部分，本文聊一聊压缩波、膨胀波和激波。
接下来我们就来看看超音速流动中的压缩波膨胀波和激波。先来看一下超音速流动中压力扰动传播的特征，当扰动源静止时，扰动是以音速向四面八方外传播的，可以用一系列同心圆表示：当扰动源运动时，每一时刻的扰动仍以圆形扩散，但不同时刻的圆不再是同心了：当扰动源速度等于音速时，扰动源正好追上向前传播的波面：当扰动源速度大于音速时，扰动源比向前传播的波面速度还快：扰动源在经过的路径上产生的一系列扰动向前传递时会叠加出一个锥形的波面，这个锥称为马赫锥。垂直锥面的方向对应扰动的传播方向，速度大小是音速 。锥的轴线方向是扰动源的运动方向，速度大小是V。可以看出锥角与扰动源的运动马赫数有关： 这个半锥角 称为马赫角。马赫数越大则锥的顶角就越小。当马赫数等于1时马赫角是九十度，或者说当扰动源以音速运动时，马赫锥是一个平面。一个点扰动以超音速运动时，它所发出的一系列扰动叠加成一个锥面：现在取跟随扰动源的坐标，则空气以超音速流过。经过这个锥面时，空气的压力发生一次波动，再回到原来的大小，越靠近锥面轴线的地方，扰动越强，因为这里的扩散半径小，扰动还比较强，而远离轴线的地方，压力扰动将逐渐衰减到零，马赫锥也不复存在。如果是沿流线有一系列扰动源，比如有一个细锥顺流向放置，则这些扰动在超音速流动中也叠加成一个锥面。与点扰动不同的是，这时锥面的压力扰动强度不随远离轴线而衰减，因为在锥面上任意点处都有来自各个扰动点产生的波的叠加。虽然远离轴线处，每个扰动波都较弱，但叠加的波也多了。另一个与点扰动不同的是，细锥体持续对流体施加压缩，所产生的波是压缩波。这些压缩波叠加起来产生的马赫锥是使压力跃升的，最后的压力都增加了。对于二维流动，一个楔形体使超音速流动受到压缩，形成上下两个压缩波面。这种流动上下是对称的，可以取一半研究。现在去掉下面一半，把对称面变成一个无粘的壁面，就形成了一个向内的转角。也就是说，超音速气流遇到向内的转角时产生压缩波。反过来，如果超音速气流遇到向外的转角则产生膨胀波。一般认为减速过程可以是等熵的，对应纯粹压差力减速，也可以是熵增的，对应粘性力参与的减速。加速过程则只能是等熵的，因为这种加速只能是压力导致的。气流经过一道波的突然转折如果是等熵的，那只能是无限小的转角。无限小的内向转角对应弱压缩波，是等熵的；有限大的内转角对应的是强压缩波，既激波。基本气流经过激波是熵增的。无限小的向外转角对应弱膨胀波，是等熵的。因为没有不等熵的加速，所以不存在一道强膨胀波来产生有限大的向外转角，所以气流有限大的向外转折是由无数道膨胀波来完成的，形成扇形。
所以这个图中的画法要改了一下。任何有限大的转角都会产生一系列膨胀波。压缩波可以为一道，而膨胀波都是一速：我们现在通过另一种方式来理解一下。实际的转角一般是由一小段曲面构成的，如果把它看成是很多条折线构成，则向内的转角形成数道压缩波，向外的转角形成数道膨胀波。气流经过一道压缩波后，马赫数变小，所以下一道的马赫角会变大，这样比壁面上发出的这些压缩波都会汇聚到一起，形成一道激波。相反气流经过膨胀波后，马赫数变大，下一道波的马赫角会变小，所以壁面上发出的这些膨胀波都是发散的，不会汇聚到一起。当这些转折曲线收缩为1点时，就是前面我们讲过的情况了，即突然的向内转折形成一道激波，突然的向外转折形成扇面的膨胀波系。
来看这样一张照片，这是战斗机低空飞过时，飞机附近水汽凝结的现象：有人根据水汽前缘差不多是一个锥面的特征，判断这是激波形成的马赫锥。这种说法是经不起推敲的，因为激波对气体压缩，而压缩后水汽并不会析出。实际上水汽析出的话，气体应该是膨胀，降压降温了。把这种流动画出来是这样的，飞机亚音速飞行，气流在飞机前半部加速到超音速，形成很多膨胀波，在飞机尾部则以一道正激波结束。水汽是在这些膨胀波的作用下析出的，锥面的前缘其实并不严格是锥面。气流经过一道斜激波，速度变小，方向偏转一个角度。取沿激波方向为切向 ，垂直激波方向为法向n，波前后的速度都可以用分量表示。激波后的压力高于激波前，而沿波面压力不变。流速变化取决于压差力： 所以沿波面方向速度不变，而垂直波方向速度下降，这样就导致了气流经过斜激波后改变了方向。如果气流经过的是正激波，则只改变大小，不改变方向。应用连续方程，动量方程和能量方程可以得出激波前后参数的定量关系： 神这里给出激波前后静压比、静温比和总压比随马赫数的变化关系：可以看出，随着马赫数的增加，压比和温比都上升，体现了压缩程度的增加。而总压比是随马赫数下降的，也就是说波前马赫数越大，流动损失就越大。斜激波的角度主要和两个因素相关：来流马赫数和气流需要转过的角度，这里给出他们的关系图。以来流马赫数为2.0为例，当转角为10度时，激波角有两种可能，一个是40度左右，另一个是85度左右。实际流动中激波角到底是哪个取决于背压，背压大激动波角大，背压小激波角小。另外，对于某个来流马赫数，存在一个最大的转角，当壁面转角大于这个值时，激波不再能附着在转角处或物体尖端，而表现为脱体激波。当流动发生在无限大空间中时，下壁面向上转折，则上面的气流全部向上折转。现在如果上面有一个壁面，则气流在上壁面附近就必须是水平流动的。就是说，经过一道激波后，向上折转的气流在上壁面附近还要折算成水平的，这种折转也是向内折转，也需要一道激波来完成。所以，流动表现为，下壁面产生的第一道激波在上面壁面反射为第二道激波。也就是说，激波在冰面上反射为基波。如果下壁面是向外折转，则发出一系列扇形的膨胀波，在膨胀波已上壁面相交处，上壁面相对气流是向外的折转，还会产生膨胀波。所以，膨胀波在壁面反射为膨胀波，与激波不同的是，激波可以在上下壁面之间反射多次，而膨胀波越反射越散开，最后会消失。如果下壁面向上折转，上壁面也向上折转，相同的角度气流就不需要再折回来了。要做到这一点上壁面的折转点要正好处于下壁面发出的激波的落脚点上，这时气流经过一道激波后折转，不再有反射激波。也可以理解为上避免外折处发出一道膨胀波和反射的激波，正好抵消了。如果气流先经过的是向外折转，如何让膨胀波不产生反射波呢？这时需要把上壁面膨胀波落脚处做成连续的曲线转弯，这样膨胀波没有反射波，气流在转角处经过一系列膨胀波后转弯。那么，为什么同样是气流转弯有的产生激波有的产生膨胀波呢？从整体上看，除了折转的效果，激波使气流减速，膨胀波使气流加速。
我们知道超音速气流在截面积收缩时减速，扩张时加速。从这两种流动形式可以看出，左图对应的是收缩流动，因此是激动波减速。右图对应的是扩张流动，因此是膨胀波加速。实际的超音速流动中，流场中可能存在复杂的波系，比如这个拉瓦尔喷管：喉道后都是超音速区，用蓝线表示膨胀波，横线表示压缩波和激波，则有这样的波浪系。要注意的是，膨胀波和弱压缩波其实都是无数条表示一片连续的膨胀或压缩区。在出口后的流动也可能存在复杂的波系，在射流边界上，激波反射为膨胀波，膨胀波反射为压缩波。
