CFD理论|湍流数值模拟方法
导读：湍是一种高度非线性的复杂流动，目前已可以通过某些数值方法对湍流进行模拟，本文对各种数值模拟方法作简介。
目前湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法与非直接数值模拟方法两大类。
直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）就是直接对瞬态的Navier-Stokes方程对湍流计算。由于DNS方法没有对湍流流动作任何假设与简化，理论上可以得到精确的计算结果。
但这也意味着必须同时解决整个范围的空间和时间尺度的湍流，由于湍流是多尺度的不规则流动，这就要求对空间和时间的分辨率需求很高。因此该方法的计算量大、耗时长，依赖计算机内存。
在一个 大小的高Reynolds流动区域中，包含尺度范围在 的涡，要描述所有的涡，则需要的网格节点数高达 。同时湍流的脉动频率为10kHZ，因此时间的离散步长取为 以下。只有在这种微小的时间和空间步长下，才能分辨湍流中详细结构和变化剧烈的时间特性。为了模拟湍流流动，一方面要求计算区域的尺寸应大到足以包含湍流流动中的最大涡，另一方面要求计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。大尺度的涡流对平均流动影响较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡流实现；小尺度涡流主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。但是目前，能够采用的计算网格最小尺度仍比最小涡的尺度大许多，所以无法对涡进行全尺度模拟。因此大涡模拟应运而生，大尺度涡流通过N-S方程直接求解，小尺度涡流通过亚网格尺度模型，建立于大尺度涡的关系对其进行模拟。瞬态N-S方程虽然可以用于描述湍流，但是其非线性使得用解析的方法精确描写湍流细节极端困难，即便可以得到这些细节，但是工程意义不大。‘
而RANS则是求解均化的N-S方程，将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的方程体现出来。RANS法的核心就是不直接求解瞬态的N-S方程，而是想办法求解时均的N-S方程。LES与RANSd都属于非直接数值模拟，两者的异同主要体现在以下几个方面：
RANS放弃了对非定常湍流的模拟，而是寻求平均意义下的流动结果。
在LES中，足够小尺度下的湍流具有相似性，只要雷诺数够高，尺度不那么小的湍流也具有相似性，这个尺度也叫惯性子区，在进行LES模拟，只需要在这个尺度上过滤，小于这个尺度均可以用一个模型刻画，因此LES对网格尺度有要求，特别是在壁面附近的尺度往往非常小，大大增加了计算成本。
RANS对网格要求较低，一般只要网格在壁面的法向上网格密度满足要求即可，其他区域网格要求较小。
Boussinesq（布辛尼斯克）假设与Smagorinsky假设。Boussinesq（布辛尼斯克）假设也就是著名的涡粘性假设-雷诺应力与平均流动的应变率成正比，比例系数为涡粘系数。虽然从湍流的物理机理来看，该假设经不起推敲，但是在实际应用中却取得巨大成功：A.假设形式简单，大大减小计算量，并且只需对N-S方程求解做小小的改动（后续文章讨论）；B.由于涡粘系数本身非物理，因此可以对其进行细致的模化，通过求解额外的偏微分方程，在流场的不同区域分别得到合适的涡粘系数，从而使计算得到的平均流动接近真实情况。Smagorinsky模型：Smagorinsky在Boussinesq假设基础上提出类似的亚网格粘性模型，也就是Smagorinsky模型，该模型同样也有形式简单的优点，但是由于壁面附近会出现非物理的亚网格应力剧增加，因此不能简单应用在LES中。LES的过滤方程与RANS的时间平均方程极其相似，可以说，如果写出一个过滤/平均N-S方程，没有进行说明，是无法判断是对N-S方程进行了过滤或平均。
