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CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<1>

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导读:介绍Reynolds应力项的涡粘模型。
涡粘模型包括:零方程模型;一方程模型;两方程模型。

零方程模型    

   
零方程模型指的是不用微分方程,而是用代数关系式。
模型采用平均运动场的局部速度梯度来表示局部雷诺应力,把涡粘度与时均值联系起来。因此又叫平均速度场模型。
零方程模型方案有很多种,最著名的是Prandtl提出的混合长度模型,该模型假定湍动粘度    正比于时均速度    的梯度和混合长度    的乘积:    湍流切应力则表示为:    其中,混合长度    由经验公式或试验确定。
混合长度理论直观简单,可以成功预测射流、边界层、管流的湍流运动,许多实际问题中的    不是常数,所以在实际工程中很少使用

一方程模型    

   
零方程模型中,湍动粘度    和混合长度     把Reynolds应力和平均速度梯度相联系,忽略了对流和扩散的影响。
为了弥补混合长度假定的局限性,在湍流的时均连续方程和Reynolds方程的基础上,建立湍动能k的输运方程,把    表示为k的方程,使方程组封闭:    从左至右,方程中各项分别为瞬态项、对流项、扩散项、产生项、耗散项。
可以证明,忽略对流扩散时,一方程模型可以化为混合长度理论。复杂问题用一方程仍很困难,所以只是过渡性理论

两方程模型    

   
一方程模型考虑了湍动能对流项及扩散项对湍流输运过程的影响,采用    来表示湍动粘度。但在一方程模型中 特征长度    仍需要当地流动状态的函数(一般是代数式),没有考虑对流及扩散对l的影响,因此对于复杂流动求解存在困难。
在一方程模型的基础上,在增加一个以    为因变量的控制方程,或用    ( 涡频率=     ),    ,    (脉动涡量),    (耗散率)的控制方程来使方程封闭。目前工程上最常用的是      双方程湍流模型。   对不可压缩流体的N-S两边求偏导数    ,两边乘上因子    ,并假设湍流耗散各向同性,则可以得到湍动能耗散率方程:   
从左往右,第一项时间项,第二项对流项,第三项湍流扩散项,第四项分子扩散项,第五项产生项,第六项耗散项。其中还需要对其中一些项进行处理,采用布辛尼斯克假设思想,令:    则耗散项为:    产生项:    式中,    是脉动动能耗散率扩散的Prandtl常数,    为实验常数。    的微分方程可表示为:        模型可以成功预测无浮力的平面射流、平壁边界层、管流、无旋或弱旋等流动。但对强旋流动、浮力流、低Re流动等预测存在较大误差,需要修正,这里不作展开。

重整化群模型(RNG)    

   
前面模型的构造方法均是定性描述湍流特性,把脉动的效果看出一种附加的粘性作用,其比例系数通过实验确定,这是以物理概念和实验观测为基础。
但是从基本湍流理论出发,通过数学推导,也可以得到类似结论,这就是RNG    模型。
基本思想是在频率空间研究流体运动,并假设惯性区的湍流各向同性,将N-S方程改写为波矢量方程形式,则大涡成为低频振动,小涡是高频小波长震荡。
  • 与两方程模型不同,这里的      不是湍流耗散速度,而是一个假想的高频声源特征值

  • RNG模型是通过严格的统计学理论推导,模型中的常数大都是通过理论分析得到,因此有更好的普适性。来源:BB学长

振动湍流理论控制试验
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首次发布时间:2023-06-23
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BB学长
硕士 | 研发工程师 公众号BB学长 知乎BB学长
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