CFD理论|对流项的离散格式1
《数值计算》导读：介绍对流项的离散格式的重要性及构造方法。
前面我们介绍过扩散项（二阶导数）的离散方法，我们已经知道怎样从含不稳定项、扩散项以及源项的通用微分方程推导离散化方程。我们还必须对控制方程中的两个一阶导数进行处理（非线性对流项及动量方程的压力梯度项）。非线性对流项的处理涉及到离散格式的问题，压力梯度项则关系到压力与速度间的耦合关系，本文先讨论前者。
对流项为一阶导数，从数学角度而言，其离散处理并无困难，难就难在它要满足物理特性-强烈的方向性。对流项的离散格式是否合适主要从以下三方面考虑：
1）数值解的准确性。扩散向的二阶截差可以反映扩散的特点，因此数值计算的误差来源主要是对流项的离散格式，比如说如果采用一阶截差形式则会带来被夸大的误差（假扩散）。
2）数值解的稳定性。某些离散格式，例如在界面上分段线性的插值（中心差分）在一定条件下（流速较高或网格划分较粗时）会导致数值震荡，这就是数值解的不稳定性。
3）数值解的经济性。求解过程中花费计算资源的多寡。这里我们以中心差分（分段线性型线）介绍对流离散格式的两种方式。Taylor展开就是对于节点上的一阶导数给出相应的离散方式，如下图， 。则节点P的一阶导数的中心差分为： （2）控制容积积分方式
将对流项的一阶导数 对控制容积P作为积分： 对流项的离散格式就是通过相邻节点获得 的插值方式。将上式转化为： 应用界面分段线性的型线可以得到： 1）两类方法对某种对流项的离散格式，均可以给出其相应的定义。3）Taylor展开法逼近的是P点的导数值，控制容积法逼近的是在控制容积内导数的积分平均值。后面我们关心的离散格式的截差结束，因而我们可以把这两种方式看成是等价。
