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CFD理论|对流项的混合格式及乘方格式

BB学长

1年前浏览269

《数值计算》导读：介绍对流项的混合格式与乘方格式。

混合格式

无论是对流项或扩散项的中心差分格式都会在

出现震荡解，界面上的扩散作用与

有关，

绝对值越大，扩散作用越小，而一阶迎风作用的特点却无法体现。为此学者综合中心差分与迎风作用，提出了混合格式：

具体取值方式如下图所示：

具体混合格式可以表示为：

指数格式

指数格式可以通过系数比较不同格式与精确解的差距。下面我们来推导精确解格式。

首先需要获得对流-扩散总通量密度（单位时间、单位面积由对流扩散作用引起的某物理量的总转移量）：

因此一维稳态无内热源的对流扩散方程可以表示为：

接下来我们需要对总通量密度用节点值表示，即带入对流扩散方程的分析解，可以得到：

将上式用于计算界面的总通量密度

最后导出与精确解相应的解析解，对于控制容积P，

,因此：

令：

可以得到指数格式的表达式：

下图给出指数格式

随

的变化曲线，

是E点对P点的扩散与对流的总作用系数，变化曲线与对

的物理概念完全相符。

乘方格式

由于指数格式计算较为费时，Parankar提出与指数格式接近并且计算量较小的乘方格式：

其紧凑表示式为：

五种格式汇总

结合上一篇我们总共介绍了五种离散格式。

中心差分和迎风差分是分别由相应的对流项离散格式加上扩散项的中心差格式构成；

混合格式、指数格式及乘方格式是将对流-扩散放一起考虑。

五种格式所形成的离散方程均相，不同的是

的表达式，只要规定了

的表达式，就确定了格式，它们被汇总到下表：

格式	中心差分	迎风差分
定义
混合格式	乘方格式	指数格式

详细内容参见：

原创文案 | 小陈 && 校对排版 | 小陈

来源：BB学长

理论控制

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首次发布时间：2023-06-24

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