CFD理论|假扩散的修正-流向扩散

为了进一步理解该格式，对于    大于0的情形，把它改写为： 

当实际变化曲线向上凹时，以    控制容积的    界面的导数（近似看为    ）来代替    的导数将得到偏低的结果。但此时上式中的第二项（    ）大于零，因此相当于做了一次修正。

当    的变化曲线向下凹时，情况刚好相反，此时第二个括号中的项相当于修正了用    界面上的斜率代替P点斜率所带来的偏离误差。类似地，当    ,方程可以变化为： 

二阶迎风的界面插值定义为：

则控制容积P内一阶导数积分平均值的离散格式为：

当对流项采用二阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式时，此时离散方程具有二阶精度的截差，从控制容积积分法导出的二阶迎风格式具有守恒性。

构造这一格式时候向下游方向取了一点，从而提高的截差的阶数，但也会使格式变为条件稳定：

对流项取三阶迎风格式时，扩散项一般仍取二阶截差的中心差分，从控制容积积分法导出的三阶迎风也具有守恒特性。

对流项的这一格式称为QUICK格式，是“对流项的二次迎风插值（quadratic upwind interpolation of convective kinematics）的英文缩写，二次指的是相对线性插值（一次）而言。迎风指的是曲率修正Curv总是取界面两侧的两个点及迎风方向的另一个点所组成。

对流项的QUICK格式具有三阶精度的截差，但扩散项一般仍采用二阶截差的中心差分格式，QUICK格式同样具有守恒性。