《数值计算》导读:介绍克服假扩散的格式与方法。
由上一篇文章可知,(1)采用截差阶数较高的方式;(2)减轻流线和网格线之间的倾斜交叉现象或者构造格式时考虑到来流方向的影响。接下来我们将从第一点出发展开今天的内容。
二阶迎风差分格式
对于上图均分网格,其定义为:
为了进一步理解该格式,对于 大于0的情形,把它改写为:
括号中的第一项就是一般的一阶迎风差分,第二项可以看作是曲率修正。如下图所示:
当实际变化曲线向上凹时,以 控制容积的 界面的导数(近似看为 )来代替 的导数将得到偏低的结果。但此时上式中的第二项( )大于零,因此相当于做了一次修正。
当 的变化曲线向下凹时,情况刚好相反,此时第二个括号中的项相当于修正了用 界面上的斜率代替P点斜率所带来的偏离误差。类似地,当 ,方程可以变化为:
二阶迎风的界面插值定义为:
则控制容积P内一阶导数积分平均值的离散格式为:
当对流项采用二阶迎风格式,扩散项采用中心差分格式时,此时离散方程具有二阶精度的截差,从控制容积积分法导出的二阶迎风格式具有守恒性。
三阶迎风差分格式
构造这一格式时候向下游方向取了一点,从而提高的截差的阶数,但也会使格式变为条件稳定:
对流项取三阶迎风格式时,扩散项一般仍取二阶截差的中心差分,从控制容积积分法导出的三阶迎风也具有守恒特性。
QUICK格式
符号 表示曲率修正,其计算方法为:
对流项的这一格式称为QUICK格式,是“对流项的二次迎风插值(quadratic upwind interpolation of convective kinematics)的英文缩写,二次指的是相对线性插值(一次)而言。迎风指的是曲率修正Curv总是取界面两侧的两个点及迎风方向的另一个点所组成。
对流项的QUICK格式具有三阶精度的截差,但扩散项一般仍采用二阶截差的中心差分格式,QUICK格式同样具有守恒性。
近边界点处理及方程求解
原创文案 | 小陈 && 校对排版 | 小陈