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CFD理论|库朗数应用
BB学长
1年前
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我们介绍了库朗数的定义,接下来我们主要讲解库朗数的应用。首先回顾一下,前面我们通过网格面速度、时间步长、穿过网格的距离来定义库朗数:
01
库朗数"场"
在计算域中,网格具有不同的大小及形状,每个网格的表面具有不同的面速度,这意味着,每个网格都有其对应的库朗数。因此库朗数可以跟其他物理量一样,拥有"场",或者可以理解为云图。
在CFD计算中,一般是不存在只有单一库朗数的情况,所有的网格都有其一一对应的库朗数。在CFD的后处理中,就像速度场、温度场一样,可以将库朗数"场"描绘出来,如上图所示。
可以看出,库朗数在流场中的变化还是比较明显的,严格来说,速度越大,网格越小则库朗数越大。图中的库朗数从0变化到0.3,0.3的位置是速度最大的区域。在下图中,标记出库朗数最大的位置,此处库朗数
。
02
库朗数与稳定性
对于不同类型的流动,最大库朗数的选取有所区别,如下图所示:
但对于大部分非稳态流动,通常要求最大库朗数小于1,具体问题具体分析。
03
最大库朗数的限制
那么限制最大库朗数小于某一特定值,对CFD模拟意味着什么?
由于网格是在计算前已经确定好了,在计算过程中一般不会做调整;而速度在计算前是未知的,因此也无法改变速度场。因此不难得出:最大库朗数限制了时间步长的设置。当库朗数大于限制值时,我们就需要调小时间步,以保证库朗数小于限制值。
04
时间步长设置
固定的时间步
长
在传统的固定时间步长中,CFD求解器会经历以下几个步骤:
1.选择时间步长
;
2.CFD求解器计算流场,
,以及其他流场;
3.计算库朗数"场",
:
4.评估最大库朗数,并告诉用户;
5.回到第二步,保持相同的时间步长,
,进行下一轮计算。
在上述操作过程中我们并没有对时间步长作任何的操作,但当库朗数太大时,就会导致CFD计算出现问题甚至直接奔溃。在这种情况下,我们不得不调整时间步长,重新进行模拟。因此可以看出,采用固定时间步长,虽然很简单,但也很笨拙。
有没有更好的方法调整时间步长呢?我们往下继续介绍可调节时间步长。
可调节的时间步长
可调节的时间步长在CFD模拟中的进行步骤:1.选择初始的时间步长
及最大库朗数
(通过预测);
2.CFD求解器计算流场,
,以及其他流场;
3.计算库朗数"场",
:
4.评估得到最大库朗数;
5.当计算得到的库朗数大于我们设置的最大库朗数,
,求解器会自动减小时间步长,然后回到第二步,重新计算。
那么下一个问题就是在第5步中,如何更新时间步长?
很简单,我们常用下式来更新时间步长:
但是当预测的库朗数
与计算得到的最大库朗数
相差很大时,会导致
变化剧烈,引起计算震荡,如左下图所示。
因此我们可以通过设置松弛因子或者添加变化幅度的限制,无论采用那种方法,目的均是使
变化平缓,减少计算的震荡,如右上图所示。
05
库朗数小结
本篇及
上一篇
主要对库朗数做了以下几点说明:1.库朗数表示单位时间步长内流体穿过网格的距离,或者可以理解为网格的分数;
2.计算域中每个网格都有对应的库朗数,因此库朗数具有"场";
3.在CFD计算中,可以输出每次迭代计算的最大库朗数;
4.库朗数可以用于更新调节时间步长,保证计算的稳定性。
来源:BB学长
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首次发布时间:2023-06-24
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