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CFD理论|库朗数应用

2年前浏览623

导读：上一篇我们介绍了库朗数的定义，接下来我们主要讲解库朗数的应用。首先回顾一下，前面我们通过网格面速度、时间步长、穿过网格的距离来定义库朗数：

库朗数"场"

在计算域中，网格具有不同的大小及形状，每个网格的表面具有不同的面速度，这意味着，每个网格都有其对应的库朗数。因此库朗数可以跟其他物理量一样，拥有"场"，或者可以理解为云图。

在CFD计算中，一般是不存在只有单一库朗数的情况，所有的网格都有其一一对应的库朗数。在CFD的后处理中，就像速度场、温度场一样，可以将库朗数"场"描绘出来，如上图所示。

可以看出，库朗数在流场中的变化还是比较明显的，严格来说，速度越大，网格越小则库朗数越大。图中的库朗数从0变化到0.3，0.3的位置是速度最大的区域。在下图中，标记出库朗数最大的位置，此处库朗数。

库朗数与稳定性

对于不同类型的流动，最大库朗数的选取有所区别，如下图所示：

但对于大部分非稳态流动，通常要求最大库朗数小于1，具体问题具体分析。

最大库朗数的限制

那么限制最大库朗数小于某一特定值，对CFD模拟意味着什么？

由于网格是在计算前已经确定好了，在计算过程中一般不会做调整；而速度在计算前是未知的，因此也无法改变速度场。因此不难得出：最大库朗数限制了时间步长的设置。当库朗数大于限制值时，我们就需要调小时间步，以保证库朗数小于限制值。

时间步长设置

固定的时间步长

在传统的固定时间步长中，CFD求解器会经历以下几个步骤：

1.选择时间步长 ;

2.CFD求解器计算流场，，以及其他流场;

3.计算库朗数"场"， :

4.评估最大库朗数，并告诉用户；

5.回到第二步，保持相同的时间步长，，进行下一轮计算。

在上述操作过程中我们并没有对时间步长作任何的操作，但当库朗数太大时，就会导致CFD计算出现问题甚至直接奔溃。在这种情况下，我们不得不调整时间步长，重新进行模拟。因此可以看出，采用固定时间步长，虽然很简单，但也很笨拙。

有没有更好的方法调整时间步长呢？我们往下继续介绍可调节时间步长。

可调节的时间步长在CFD模拟中的进行步骤：1.选择初始的时间步长及最大库朗数（通过预测）；

2.CFD求解器计算流场，，以及其他流场;

3.计算库朗数"场"， :

4.评估得到最大库朗数；

5.当计算得到的库朗数大于我们设置的最大库朗数，，求解器会自动减小时间步长，然后回到第二步，重新计算。

那么下一个问题就是在第5步中，如何更新时间步长？

很简单，我们常用下式来更新时间步长：

但是当预测的库朗数与计算得到的最大库朗数相差很大时，会导致变化剧烈，引起计算震荡，如左下图所示。

因此我们可以通过设置松弛因子或者添加变化幅度的限制，无论采用那种方法，目的均是使变化平缓，减少计算的震荡，如右上图所示。

库朗数小结

本篇及上一篇主要对库朗数做了以下几点说明：1.库朗数表示单位时间步长内流体穿过网格的距离，或者可以理解为网格的分数；

2.计算域中每个网格都有对应的库朗数，因此库朗数具有"场"；

3.在CFD计算中，可以输出每次迭代计算的最大库朗数；

4.库朗数可以用于更新调节时间步长，保证计算的稳定性。

来源：BB学长

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首次发布时间：2023-06-24