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CFD理论|操作压力
BB学长
1年前
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导读:
操作压力是在CFD计算中非常常见的说法,它的真正含义是什么,这就是我们今天探索的内容。
为什么需要操作压力
对于低马赫数下(M<0.1)的流动,与流动中的总静压相比,流体中的压降通常非常小。
比如说在流速很低,马赫数很小的情况下,流场的特征压力会有所改变,变化范围在几Pa之内,而环境压力为大气压,这比流动中压降要大得多:
。
这种情况下舍入误差会对模拟结果产生较大的影响。
如何避免这种舍入误差?结合下面云图,我们做进一步探索。
第一个云图展示的是静压的云图,最小值位101325,到最大值101328Pa,整个定义域中只改变了几Pa,静压的变化只影响第六位有效数字。
为了凸显压降的重要性,我们可以在总压中减去环境压力,得到表压力
,从第二个压力云图可以看到,压力变化范围为3Pa。定义
这样处理意义在于,在求解过程,如果需要求解局部压力变化较小区域,就可以得到更为精确的解决方案,这也是
操作压力的作用
,将总的静态压强中减去环境压强。
操作压力与表压
在静止流体中,不考虑流动的运动,在液面下方,流体静压会发生变化,总静压会在大气压101325Pa(
)的基础上,随着深度线性增加。
这里我们要采用的方法就是减去大气压:
我们不用左图的蓝线,表压就是如右图所示红线,只对静水压力变化建模,把自由表面当作固定静压0,这就是静压和操作压力的区别。
操作压力与基本方程
Nvaier-Stokes方程
下面所示是Navier-Stokes方程:
方程中用到的是压力梯度项,括号里面是总的压力减去操作压力。由于这是一个梯度算子,我们的焦点不在于括号里面每一项的数值大小,计算过程中,我们关注的是计算域中的差值。因此在压力梯度项中,将括号里面替换为表压,对整体方程不会带来任何影响。
状态方程
同样操作压力也会影响状态方程的变化,在理想状态方程,密度、温度及压力的捆绑在一起:
通常我们求解的是不可压缩流,从压力基求解器出发,意味着需要首先求解速度场的动量方程,然后利用连续方程转化为泊松方程来求解压力,紧接着通过状态方程求解密度。
当然这并不是唯一的方式,如果是从压力基出发,首先通过连续方程求解密度,通过动量方程求解速度,然后重新整理状态方程,求解压力。
本文以压力基为例来讲解操作压力。下面的问题就是,需要对理想气体状态方程作什么调整来解释从总静压减去操作压力。
第一步是将压力写成静压写成操作压力和表压之和:
在低马赫数流动下,与参考压力相比(如环境压力),压力的变化非常小。换句话说,表压的变化与操作压力相比,变化非常小,因此理想气体状态方程可以简化为:
值得注意的是,操作压力
在模拟开始之前我们已经给定常量,因此对于这种形式的状态方程,密度只是温度的函数,在低马赫数流动下,这是一个合理的假设。这个定律也称之为
不可压缩气体定律
。
可压缩流下操作压力的影响
在可压缩流情况下,绝对压力反而变得至关重要。这是因为可压缩流中,压力的变化与环境压力的相比,是比较大的。
从压力云图可知,该情况下绝对压力的变化非常大,因此在计算过程中,我们需要用到绝对压力。
在很多CFD求解器中,就会做出一下调整,将操作压力
设置为0,令绝对压力等于表压:
这种情况下,对
Navier-Stokes方程
会带来什么影响?下面是完整的N-S方程:
此时压力梯度项没有任何改变,因此求解器已经将
设置为0。
对
状态方程
会产生什么影响呢?
从公式可以看出,此时密度是温度和压力的函数。
来源:BB学长
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首次发布时间:2023-06-24
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BB学长
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