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CFD理论|能量方程形式(2)
BB学长
1年前
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导读
:介绍可压缩流下的能量方程。
可压缩流的特点
可压缩流下,流速较高,内能
会转化为机械能或动能,且两者数量级相近,因此需要考虑这部分转化。
比如说当流体穿过激波,压强增大,温度升高,流动中的机械能/动能会转化为内容,因此需要在能量方程中增加机械能/动能项。
当然上一篇中提到的能量方程对固体区域计算是足够的。
机械能方程
首先需要考虑单位质量流动的动能:
表示单位质量流动的平均动能。这里的动能与湍流动能(
)不是同一个变量.继续推导流体动能的微分方程:
利用乘积法则,最后得到:
方程(3)给出了速度场变化率的微分方程,结合纳维尔-斯托克斯方程,就可以推导出动能的微分方程,由于篇幅限制,推导过程中涉及到很多数学问题,这里直接给出解。
给出Navier-Stokes方程:
方程两边同乘
,得到:
其中
。方程的左边为非稳态项,动能随时间的变化率;对流项,速度场确定了动能;方程右边,有了应变能项和势能项,这是可压缩流额外的两项。
总能量方程
现在已经有了守恒形式的内能方程:
守恒形式的机械能/动能方程:
对于可压缩流,我们需要一个总能量(
)方程,也就是内能+动能,因此我们把
定义为:
这就是流场中守恒的总能量,不是单指内能或机械能,因为它们之间可以相互转换,具体形式如方程(9)所示:
将方程(8)代入方程(9),得到:
方程左边是总能量的时间和空间变化率,右边是扩散和总能量的各种源项。
方程的变化形式
为了将总能量方程(方程(10))转化为更常见的形式,需要对其进行处理。这里需要将总应力
分解为压应力和切应力:
(
因此方程(10)变为:
这是在Ansys的操作手册中总能量方程的表现形式。
这里需要注意的是这里的推导的总能量方程适用于
密度基
求解器,而对于
压力基
求解器,求解的是上一篇提到的热力学能/内能方程。这是求解器的假设所限定,当使用密度基求解器时,就假定流动是可压缩流;采用压力基求解器时,则是假定流动为不可压流。
来源:BB学长
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湍流
理论
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首次发布时间:2023-06-24
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