CFD理论|温度壁面函数（2）

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额外函数P

是温度壁面函数中的另一个经验函数。它的主要是主要作用是调整对数率曲线以得到相应的拟合：

函数的常见形式[1]是：

[1]The Influence of Prandtl Number and Surface Roughness on the Resistance of the Laminar Sublayer to Momentum and Heat Transfer. Prog. Heat Mass Transfer

在CFD中的应用

图中临近网格的温度 ,与壁面温度是已知条件，需要求解热流密度。

对于动量方程，靠近壁面的粘度为：

当与壁面距离较小时，粘度直接等于层流粘度；而在对数增长区域，我们需要重新计算粘度。

紧接着，壁面切应力可以求解得到：

因此可以在不管情况下，正确求解壁面切应力。

采用相似方法处理温度边界层。

为了确保能够准确计算出热流密度，需要分别给出粘度底层与对数率层的热流密度表达式。

当网格接近壁面，小于过渡值时，此时温度的变化是线性的，求解比较容易，可以直接计算出壁面的热流密度：

对于对数率区域，需要结合直接数值模拟的经验拟合，对无量纲温度的表达式重新整理，再求解热流密度 :

为了统一不同区域热流密度的表示式：

需要热扩散系数的表示式定义为：

因此，靠近壁面的热扩散系数为：

因此整个范围的热流密度为：

在CFD计算迭代过程中，每个迭代循环期间对每个边界单元进行以下步骤:1.计算 ;

2.计算

3.计算交点 ;

4.检查 or $y^{*}

5.计算有效壁面热扩散系数 ;

6.计算壁面热流密度。

在可压缩流动计算中，粘性加热显著地改变了近壁温度分布，因此需要增加额外项：

这里就不深入讨论这些额外项。

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首次发布时间：2023-06-24