湍流建模|03近壁面建模-上

导读:近壁面建模-上。

• 壁面是产生涡度和湍流的主要来源；
• 壁面的存在通常引起湍流动量边界层，最陡的变化是在非常接近壁的区域：
• 成功地预测外部流动的摩擦阻力，或内部流动的压降，取决于局部壁面剪切预测的保真度；
• 压力阻力取决于分离区域的范围；
• 对于许多工业计算流体力学模拟来说，使用非常精细的网格来求解边界层内部的梯度需要耗费大量的计算力。
• 因此，在粗网格上精确的近壁建模对于大多数工业计算流体力学应用都很重要。

-近壁面根据速度有不同的组成部分：

• 粘性底层（Sublayer），粘性占主导地位，粘性力规则：      
• 对数层（Logarithmic layer）
• 外层：取决于平均流动

• 对流层的湍流动能的产生和耗散几乎相等
• 粘性底层区域的湍流耗散>>湍流产生

• 基于壁面切应力      缩放变量
• 额外的变量：离壁距离-y；动力粘度-v
• 基于壁面无量纲化变量：

𝑈是已知的在距离壁面Δ𝑦处与壁面相切的速度，    称为摩擦速度，    是无量纲的近壁面速度，    是与壁面的无量纲距离，    是壁面剪应力。

由此可以看出，近壁流动不受外侧流的影响，仅受壁面剪切力、粘性和壁面距离的影响。因此可以假设可以在壁面附近获得统一的速度分布行为，与是否存在平板明渠流、雷诺数等无关。

• 下一个目标就是在无量纲变量基础上找到统一的流动行为。

粘性底层

• 在非常靠近壁面时，分子粘度在动量和传热过程中起着主导作用
• 湍流波动被衰减，壁面剪应力几乎完全是粘性的，动量方程可简化为：

（它产生了一个线性的速度剖面：    ）

对数层

• 近壁速度的对数关系为：

• 假设在该区域的无量纲速度分布与流动类型无关（𝜅和𝐶为常数）

如果考虑流动分离，可以将    设为0，则    也为0，因此引入湍流动能的第二个尺度    ：

在平衡流中    =    。

下图展示的是近壁面层的速度剖面：

通常采用两种方法来模拟近壁区域的流动：

• 使用壁面函数法
• 使用经验公式，在壁面附近施加适当的条件，而不解决边界层的内部部分
• 其余的边界层仍需要解决    
• 使用粘性子层模型(VSM)（低雷诺数）
• 输运方程可以跨粘性底层进行积分（直到𝑦+~1）
• 不涉及关于速度的近壁变化的假设
• 需要非常精细的近壁分辨率
• “低Re”是指湍流Re数      :          

• 为了得到封闭的方程，在动量方程中需要壁面剪应力；
• 任何壁面处理的目标都是根据i=1处的已知量计算壁面剪应力：      
• 粘性底层中：      
• 对数层中：

• 在标准壁面函数中假定网格点位于对数层中，那么求解过程中就没有必要对整个粘性底层进行积分；
• 已知对数层中的关系：

• 利用局部平衡假设（湍流动能的产生等于对数层的耗散）计算了近壁相邻单元的K和ε：

• 当网格中心位于粘性子层时，或者当它超过对数区域时，都不正确——在网格生成过程中很难实现。

对数层厚度

对数层的厚度取决于流动雷诺数

• 对于高Re数(例如，船舶、飞机等。𝑅𝑒~10^7−10^8)，对数层扩展到成千上万的y+值，很容易将第一个单元格中心放到对数层中
• 对于中等和低Re数（大多数技术流程，如涡轮叶片等。𝑅𝑒~10^4−10^6)的对数层非常薄。该上限可以低于𝑦+~150。•不容易将第一个单元格中心放置到对数层中
• 即使第一个单元格被正确地放置在低re流中，整体边界层的分辨率也会过低，因此，使用壁面函数是危险的，不建议使用。

精细网格误差-标准壁面函数

标准壁函数的一个主要问题是求解在网格细化下会恶化

• 使用更精细的网格，第一个网格点移动到粘性子层，而壁函数仍然假设一个对数轮廓——这是不一致的
• 这种行为对于任何数值方法都是不可接受的，因为网格细化总是导致渐近解
• 使用标准壁面，用户会因为网格细化而受到“惩罚”        因此从这方面看，标准壁面函数也是存在不足。可扩展壁面函数
• 为避免标准壁面函数引起的精细网格网格误差；
• 在y+计算中引入一个限制器，使y+=min(y+，11)
• 减少y+依赖关系
• 然而，即使是细网格(y+<11)，它也忽略了粘性底层的厚度
• 比标准壁面函数更好，但仍然不是最佳的。    

粗网格误差-标准壁面函数

对于中到低雷诺数流，会出现粗网格误差

• 在这些流动中，边界层的边缘可以低至𝑦+~150
• 当将第一个网格中心放置在𝑦+~50时，在边界层内只有很少的网格（在目前的情况下只有3-4）
• 壁面函数的使用限制了中低数流边界层的网格分辨率！