湍流建模|04高级涡粘模型-上

导读：高级涡粘模型-上。

湍流建模需要一个基本的尺度方程，这个方程要满足以下特点：简单、鲁棒性、精确灵活（可调）、与所有其他子模型兼容。

在ANSYSCFD中，w-方程就达到了这个目的，其他模型（k-e）将被保留，但不会进一步发展

在壁面边界层中，每个模型都有清晰的质量等级

•      
• 在近壁附近(dp/dx下的粘性底层和对数层)性能不佳，导致了鲁棒性问题和延迟分离；
• 该模型避免了边界层边缘附近的自由流敏感度。
•      
• 边界层边缘差（自由流灵敏度）
• 在近壁附近(dp/dx下的粘性底层和对数层)性能很好    

BSL模型是    和    的组合，它在近壁附近使用    方程，在边界层边缘使用    方程。

• 由于不需要同时求解      和      方程，然后混合解，      方程在数学上转换为与      方程等价，然后与原始的      模型混合；
• 混合是通过一个混合函数来实现的。

•      方程转化    
• 变换后的𝜔方程具有附加项（交叉扩散项）和来自Wilcox𝑘−𝜔模型的不同的系数。

我们不希望用3个方程求解一个湍流模型，我们需要做的是应用混合函数    :(前两行为原始的Wilcox方程，后面两行为转换后的    方程)最后可以得到：

• 建立了一个新的baseline模型(BSL)，它是      和      的结合，结合了两种模型的优势；
• BSL模型也只需求解两个方程；
• 加入了一个附加项（交叉扩散）；
• 这些系数也在Wilcox模型和变换后的k-e模型之间进行了混合。

• 第一个参数：湍流长度尺度      除以到下一个表面的最短距离，y。BSL带来的代价就是要计算壁面距离，在固定网格中仅需计算一次
• 第二个参数：确保F1在粘性底层中不会变为0；
• 第三个参数：避免出现Wilcox模型自由流依赖的保障。

• 混合会根据距离壁面的距离自动计算；
• 优势：
• 结合了      模型和      的特点；
• BSL模型可以作为涡旋粘度模型优化(SST)或与EARSM/RSM相结合的基础。
• 不足：
• 增加了方程的复杂性；
• 需要计算距离表面的距离（低Re 𝑘−𝜀模型也需要）；
• 需要进一步的修改来预测从光滑表面进行的流动分离。
• BSL+限制器=SST模型。

得益于Bradshaw的观察,边界层中的剪切应力与湍流动能k成正比。

标准双方程模型所隐含的湍流应力可写为：

• 标准模型过度预测逆压力梯度流（𝑃𝑘//𝜀≥1）中的湍流应力，导致无分离或延迟分离；
• 湍流应力可以通过限制湍流粘度来限制湍流应力:

• 湍流粘度的计算方法如下：

上图展示不同压力梯度下边界层的速度分布和相应的F2函数。

• 𝐹2在边界层内几乎等于1，在距离壁面和自由剪切层处趋为零
• a1系数可用于微调模型
• 默认值a1=0.31
• 增加a1可以减少分离(如果解决方案不稳定，增加1到最大1.0，以稳定→降低精度)
• a1不能够降低

大多数边界层流动对此函数均有效：扩散流动

• 两种模型（k-ԑ和SST）平面扩散流线；
• k-ԑ模型未能捕捉到分离，流动完全附着
• SST模型预测了一个强分离区和一个再循环区，与数据密切一致。

上图是扩散器的实验数据，将k-e模型和SST模型的仿真结果与实验数据进行了比较；

• 同样，k-e模型完全忽略了分离
• SST模型与实验数据更一致
• 但SST模型预测下游的速度偏慢。

浮力项

对于有浮力的情况，可以在k和/或ε(或w)方程的生成项目中加入一个浮力项    :

• 其中      为能量的湍流普朗特数，      为热扩散系数：      
• 对于理想气体，利用热膨胀系数的定义，浮力产生项变为：

在Fluent中有专门针对考虑浮力项影响的选项：

• off（关闭）
• 只有湍流生成项Only Turblence Produciton（默认），只在k方程中激活；-Full，在k和ε/ω方程激活

流线曲率

流线曲率和系统旋转是许多实际关注的湍流的典型特征。

然而，传统的涡流粘度模型往往无法捕捉到这种流动中的重要的流动特征。这部分是因为线性涡流粘度模型对曲率或系统旋转效应没有任何敏感性。

• Spalart和Shur的经验函数解释了曲率效应：

• 产生项乘上有限乘数，原始函数被限制在从0.0到1.25的范围内
•      是应变率张量的拉格朗日导数
•      是系统旋转的度量

停滞校正

标准生产项Pk由于高水平的剪切应变率S导致接近停滞的k产生.

Kato Launder在    方程中引入了修正项涡度率Ω

• Ω很小，接近停滞;
• 在简单剪切流中Ω=S