导读：介绍计算空气声学（Computational Aeroacoustics，CAA）。

• 声学是基于流体和固体材料的物理特性的。

特别是对于空气声学，理论上对流体的物理学进行建模就足以模拟所有的声学现象—源、传播、散射、吸收等。

• 如果我们可以使用计算流体动力学（CFD）来在一定尺度上数值模拟湍流物理的数值模拟呢？这个想法形成了计算空气声学的基础。

使用CAA，采用高保真CFD模型求解瞬态可压缩流场解，并监测表示虚拟麦克风（或“接收器”）的域中选定点的非稳态静态压力波动。

并且从计算流体力学中获得的瞬态数据可以与从声学测试中获得的真实数据进行分析和比较。

CAA方法可以归结为4个步骤：

1、在足够细网格的基础上，首先使用非定常RANS湍流模型计算一个初始的非定常流解（CFD方法）；

2、转换到尺度分辨模拟(SRS)模型，并继续求解，直到流场建立(在统计意义上)（CFD方法）；

3、在虚拟麦克风位置设置静压力监测点，并继续该解决方案，直到收集到足够的压力数据（声学采样）；

4、 使用FFT对瞬态压力数据进行后处理，以获得声学结果（声学采样）。

• CAA所要求的网格和时间步长将使计算量非常庞大，所以必须找到方法，使计算效率尽可能高！

• CAA分析需要时间精确、可压缩、湍流、尺度分解的CFD流动解决方案。所有感兴趣的声波频率都必须从声源位置到接收器位置进行空间和时间的解析。
• 声源区将需要足够的网格和时间分辨率来捕捉尺度分解的湍流流动(即从小涡流到大湍流结构)
• 声音传播的区域，称为传输区，需要用每个波长至少15 -20个网格点来解析感兴趣的最高频率
• 未分辨的波在通过传播区传播时，将在数值上迅速消散！因此，CAA需要更高阶的离散化方案和精细的网格来保真地传播波
• 传输区域也必须满足时间步长要求    
     

• 库朗数（𝐶𝐹𝐿）是时间步长Δ𝑡下，流体运动距离或波的传播距离与网格尺寸Δ𝑥的比值。
• 定义对流（𝐶𝐹𝐿𝑐）和声学传播（𝐶𝐹𝐿𝑎）的库朗数如下：

• 由于湍流引起的流场的适当数值分辨率需要𝐶𝐹𝐿𝑐~1，而声波的空间分辨率要求𝐶𝐹𝐿𝑎~1；
• 以上标准可以作为确定CAA分析的适当时间步长的指南，这样就可以在给定的网格上解决最小的湍流结构和最高的声学频率。
• 首先根据流动（尺度分辨湍流）和声传输（压力波的空间分辨率）的要求，选择局部网格尺寸𝜟𝒙。然后再选择时间步长，以使𝐶𝐹𝐿𝑐，𝐶𝐹𝐿𝑎~1。

• 对于低频的声波，波长很大（约为米）
• 例如，在标准条件下在空气中传播的50 Hz波的波长为6.82米
• 这对CFD模拟意味着什么？

1、计算域大小𝐿应该足够大，以满足最大 波长（𝐿≫𝜆𝑚𝑎𝑥）

2、网格大小Δ𝑥对于低频不是一个问题，因为网格分辨率是由高频波决定的。

3、然而，使用CAA对声学进行采样所需的总模拟时间（𝑇𝑠）是由低频波决定的。

• 对于上述例子中的50 Hz波，一个周期需要1/50 = 0.02秒。因此，对于声学所需的小时间步长，获得足够样本的总模拟时间可能很重要!

• CAA要求高分辨率
• 小的漩涡需要被捕获，需要空间分辨率
• 弱声波在近场水动力波动中容易“丢失”，需要双精度数值
• 与流场相比，CFL约束通常需要非常小的时间步长
• 根据感兴趣的频率范围，声学的时间分辨率要求可能比流场的时间尺度大几个数量级
• 由于精细网格的要求，CAA计算成本非常高
• 对于大规模的外部问题，如飞机远场噪声，或麦克风距离噪声源很远的情况，都是不现实的。
• 远离声源区域，网格不能太粗糙
• 计算网格必须扩展到接收器的位置
• 三维计算成本高，CAA仅适用于近场计算

网格大小Δx

• 源区

1、流动区域中的网格大小适合于按比例解决的湍流。

2、在边界层中使用𝒚+ ~ 𝟏的近壁分辨率

• 传播区域

1、 网格尺寸=    ，其中    

2、确保有20个网格来解决最大的感兴趣的频率。

3、接收器的位置远离噪声源，计算成本就非常大

时间步长Δt

• 源区

1、使用适合于比例分解湍流的时间步长

2、这需要𝑪𝑭𝑳𝒄~1

• 传播区域

1、奈奎斯特要求：采样率至少是最大感兴趣频率的两倍

2、尽量保证𝑪𝑭𝑳𝒂~1

针对大多数问题的推荐方法

1、首先为计算域（湍流、频率范围）选择网格尺寸

2、对于计算的初始SRS阶段，使用适当的时间步长来实现统计所有稳态流场。

3、对于的CAA阶段，减少时间步长，使大部分计算域满足𝐶𝐹𝐿𝑎~1。