从能量角度理解应力奇异

    结构有限元分析工程师往往对应力奇异现象不能很好的理解。所以笔者建议：从能量角度理解应力奇异。

    应力奇异现象是指，在弹性仿真分析中，某位置的应力随着网格的细化，应力不断增大，得不到收敛解。

    笔者结合一个简单的模型，从能量角度理解应力奇异。

    几何模型如下图所示。

    本文分为6个级别，细化应力奇异处的网格。

    固定约束左端面，右端面施加100N分布力。

    等效应力，应变能云图如下。

    随着网格细化，最大等效应力的变化特点。

    随着网格细化，应变能积分的变化特点。

    对于应力奇异位置，随着网格细化，应力不收敛，无法得到网格无关解。

但可以看到，固定体积的内的应变能之和随网格尺寸变化很小。即应变能积分和位移解一样，对网格不敏感。（不过细心读者可以看出，随着网格细化，应变能积分还是会略微增加的，这和位移解的规律也是一致的）

    联想到有限元法背后的势能泛函原理，归根结底是能量法，所以不论网格是怎么样的，能量肯定是不变的。（如果联想到位移，也可以认为有限元法是一种位移法）

    或者读者可以这么想，随着网格细化，应力会变大，但单元的体积会变小，所以总应变能是相对稳定的。