形状优化之循环约束示例
前言
在市场经济条件下，关注投资的成本和产出比是必然的需求，设计的精细化和设计优化是产业发展政策的必然要求。优化是为了更加优秀而“去其糟粕，取其精华”的过程，在计算机算法领域，优化往往是指通过算法得到要求问题的更优解。
结构优化是基于结构分析技术，在给定的设计空间实现满足使用要求且具有最佳性能或最低成本的工程结构设计的技术。
结构优化介绍
结构优化设计可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化的优化对象为结构尺寸设计参数，确定长度、宽度、板厚、梁的截面积等结构参数值。形状优化的优化对象为产品结构的形状，例如已知板内部有一个孔洞，通过优化设计确定该孔洞的形状。拓扑优化的优化对象为产品的拓扑结构，在优化前只知道产品形状的设计域，通过优化设计确定设计域内部的材料分布情况。
图一 结构优化类型示意图
形状优化使用网格节点重定位进行优化。与其他优化方法一样，这是一种基于负载和边界条件的物理特性驱动的优化，这些负载和边界条件可以由单个或多个前置分析提供。与拓扑优化相比，更适合在概念设计后期，某些量(如应力)的计算更为精确。当您期望适度修改，同时保持相同的拓扑结构时，用形状优化去处理会非常适合。
现在ANSYS WorkBench 2023R1版本功能更新，支持了更多的形状优化设计约束的设置，比如:循环重复、平面对称以及阵列重复等。循环重复约束使结构在即使载荷不是周期性情况下，也可以生成循环设计，其使用设置包括：
——使用局部坐标系定义循环对称性
——选择垂直于循环扇区的轴
——选择应创建的扇区数
下面我们以轮盘骨梁优化设计的例子来示意说明：轮盘与中心环体之间用四根梁柱连接，初始梁柱形状是随机设计的，在保持循环对称的同时，分别考虑单工况及多工况下提高结构刚度。
案例一：考虑一个工况
中心环孔固定支撑，轮盘其中一外切面受100N的压力，如下图二所示，模型网格划分如图三所示。静态分析求解后，查看结果，最大等效应力为154.4MPa，最大变形为0.022mm。
图二 边界与载荷；图三 网格划分
图四 等效应力云图；图五 变形云图
形状优化以柔度最小化为目标，保留90%的质量，循环扇区数设定为4，选择垂直于循环扇区的Y轴，梁柱作为优化对象，如图六所示。
图六 优化区域
运行求解结构优化模型，完成后，可在结果中查看优化后形状模型，四根梁柱都被优化，如图七所示。优化后结果，最大等效应力为35.0MPa（约为初始设计22.7%），最大变形为0.005mm（约为初始设计22.7%）。
图七 优化模型
图八 等效应力云图；图九 变形云图
案例二：考虑四个公况
中心环孔固定支撑，在前三个的工况中，轮盘不同外切面在受100N的压力；在第四个工况中，给轮盘施加800N·mm转矩，如下图十所示。静态分析求解后，查看结果，最大等效应力为212.6MPa，最大变形为0.252mm。
图十 边界与载荷
图十一 等效应力云图；图十二 变形云图
形状优化以四个工况柔度最小化为目标，保留90%的质量，循环扇区数设定为4，梁柱作为优化对象，运行求解结构优化模型，完成后，在结果中查看优化后形状模型，如图十三所示。优化后结果，最大等效应力为81.2MPa（约为初始设计的38.2%），最大变形为0.115mm（约为初始设计的45.5%）。
图十三 优化模型
图十四 等效应力云图；图十五 变形云图
循环对称约束将结构在设计空间围绕某对称轴等分为用户指定数量的扇形区域,各扇形区域的优化结果一致。为周期对称结构如齿轮、涡轮、叶轮等形状设计优化提供了便利。新增的设计约束设置能够让用户更快捷的施加特定的设计需求，使结构更具有合理性、紧凑性和完备性，达到最佳优化效果。
作者简介
陈志梅，上海安世亚太结构应用工程师，釜山大学结构力学硕士，从事结构仿真分析工作10余年，在模型处理、参数化模型、非线性分析、结构优化等方面具有丰富的实战经验。曾为中科院、泰科电子等企业进行优化仿真的技术支持及项目咨询等工作。
